Beleza, vamos resolver esse exercício de decomposição A = 2 & 1 & 0 1 & 6 & 4 0 & 4 & 11 para a matriz dada:
A decomposição significa que vamos escrever a matriz como o produto de uma matriz triangular inferior e uma matriz triangular superior . Para isso, vamos seguir um passo a passo bem tranquilo.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as matrizes L = 1 & 0 & 0 l21 & 1 & 0 l31 & l32 & 1 , U = u11 & u12 & u13 0 & u22 & u23 0 & 0 & u33 e . A matriz será uma matriz triangular inferior com 1’s na diagonal principal, e a matriz será uma matriz triangular superior. Então, temos:
Nosso objetivo é encontrar os valores de e que satisfaçam .
Passo 3
Vamos começar encontrando os elementos da primeira linha de A11 = L11 cdot U11 Rightarrow 2 = 1 cdot u11 Rightarrow u11 = 2 . Sabemos que: