Beleza, vamos resolver esse exercício de decomposição para a matriz dada:
A decomposição significa que vamos escrever a matriz como o produto de uma matriz triangular inferior e uma matriz triangular superior . Para isso, vamos seguir um passo a passo bem tranquilo.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as matrizes e . A matriz será uma matriz triangular inferior com 1’s na diagonal principal, e a matriz será uma matriz triangular superior. Então, temos:
Nosso objetivo é encontrar os valores de e que satisfaçam .
Passo 3
Vamos começar encontrando os elementos da primeira linha de . Sabemos que:
Então, até agora temos:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o elemento da matriz . Usamos a relação:
Então, a matriz fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular o elemento . Usamos a relação: