Encontre a decomposição das seguintes matrizes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de decomposição para a matriz dada:
A decomposição significa que vamos escrever a matriz como o produto de uma matriz triangular inferior e uma matriz triangular superior . Para isso, vamos seguir um passo a passo bem tranquilo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as matrizes e . A matriz será uma matriz triangular inferior com 1’s na diagonal principal, e a matriz será uma matriz triangular superior. Então, temos:
Nosso objetivo é encontrar os valores de e que satisfaçam .

Passo 3

Vamos começar encontrando os elementos da primeira linha de . Sabemos que:
Então, até agora temos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o elemento da matriz . Usamos a relação:
Então, a matriz fica:

Passo 5

Agora, vamos calcular o elemento . Usamos a relação:
Em seguida, encontramos :
Agora, está assim:

Passo 6

Em seguida, vamos encontrar . Usamos:
Agora, a matriz fica:

Passo 7

Por último, vamos calcular e . Usamos:
E para :

Resposta

A decomposição da matriz dada é:

Exercícios relacionados

Considere o sistema linear:
Resolva-o pelo método de Eliminação de Gauss.
Resolva os seguintes itens:
a) Encontre inteiros tais que .
Considere a seguinte Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem:
Considerando o intervalo [0; 2], encontre a solução numérica dessa equação usando: O método de Runge-Kutta de segunda ordem ;
Um modelo ecológico para o crescimento de certo pássaro é dado pela equação diferencial:
é medido em meses. Inicialmente tem-se 100 pássaros.
Execute dois passos da seguinte forma: com largura de passo igual a 0.8 .para obter .

RK DE ORDEM 2: