Considere a seguinte equação não linear
Através da equação de recorrência obtida no item anterior, utilizando como chute inicial y0
, obtenha uma aproximação para y* com precisão de
. Represente os números com 5 casas decimais, realizando arredondamento ao invés de truncamento.
Através da equação de recorrência obtida no item anterior, utilizando como chute inicial y0
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer: temos a equação não linear
e queremos encontrar uma solução aproximada para
. Para isso, vamos usar um método iterativo baseado em uma equação de recorrência, começando com o chute inicial
. Vamos repetir as iterações até que a diferença entre duas aproximações consecutivas seja menor ou igual a
. Vamos precisar entender como aplicar métodos numéricos para resolver equações não lineares.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função que queremos igualar a zero:
Para aplicar o método iterativo, precisamos da derivada dessa função:
Vamos usar a fórmula de Newton-Raphson para a equação de recorrência:
Passo 3
Começamos com o chute inicial:
Calculamos
e
:
Agora, aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:
Arredondando para 5 casas decimais:
Passo 4
Agora, usamos
para encontrar
.
Calculamos
e
:
Aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:
Arredondando para 5 casas decimais:
Passo 5
Verificamos a diferença entre
e
:
Como
, atingimos a precisão desejada.
Resposta
A aproximação para
com precisão de
é:
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