Seja f(x)=x 3-x-1. Essa função
Quantas iterações são necessárias para que o método da bissecção encontre uma aproximação para a solução de x^3-x-1=0 no intervalo [1, 4], utilizando como precisão varepsilon=10^-3.

Passo 1

Beleza, temos a função e queremos encontrar uma raiz dessa função usando o método da bissecção no intervalo . O objetivo é descobrir quantas vezes precisamos dividir esse intervalo ao meio para chegar a uma aproximação da raiz com uma precisão de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o método da bissecção. É uma técnica simples de encontrar raízes de funções contínuas. A ideia é dividir o intervalo atual em duas metades e escolher a subintervalo onde a função muda de sinal, garantindo que a raiz está lá. Repetimos esse processo até que a largura do intervalo seja menor que a precisão desejada .

Passo 3

Para saber quantas iterações são necessárias, usamos a fórmula:
n >= log2(b - avarepsilon)
Aqui, e são os limites do intervalo inicial, e é a precisão desejada.

Passo 4

Vamos aplicar os valores:
n >= log2(4 - 110^-3) = log2(3000)
Sabemos que log2(3000) approx 11,55 e . Aproximando:
Como o número de iterações precisa ser inteiro, arredondamos para cima.

Resposta

São necessárias 12 iterações para encontrar a raiz com a precisão desejada.

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