. Essa função
Quantas iterações são necessárias para que o método da bissecção encontre uma aproximação para a solução de no intervalo [1, 4], utilizando como precisão .

Passo 1

Beleza, temos a função e queremos encontrar uma raiz dessa função usando o método da bissecção no intervalo . O objetivo é descobrir quantas vezes precisamos dividir esse intervalo ao meio para chegar a uma aproximação da raiz com uma precisão de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o método da bissecção. É uma técnica simples de encontrar raízes de funções contínuas. A ideia é dividir o intervalo atual em duas metades e escolher a subintervalo onde a função muda de sinal, garantindo que a raiz está lá. Repetimos esse processo até que a largura do intervalo seja menor que a precisão desejada .

Passo 3

Para saber quantas iterações são necessárias, usamos a fórmula:
Aqui, e são os limites do intervalo inicial, e é a precisão desejada.

Passo 4

Vamos aplicar os valores:
Sabemos que e . Aproximando:
Como o número de iterações precisa ser inteiro, arredondamos para cima.

Resposta

São necessárias 12 iterações para encontrar a raiz com a precisão desejada.

Exercícios relacionados

Use o método de Newton-Raphson para obter uma raiz das equações abaixo (use ):
Uma iteração de ponto fixo constrói uma aproximação para uma solução da equação através da sequência
onde temos
Considere a equação
que é da forma .
Verifique que e que é um ponto fixo para as funções obtidas.
Considere a seguinte equação não linear
Uma aproximação para y* pode ser obtida através do método de Newton-Rapson. Escreva a recorrência que define a iteração de Newton-Rapson para a equação nãolinear acima.
Considere a seguinte equação não linear
Através da equação de recorrência obtida no item anterior, utilizando como chute inicial y0 , obtenha uma aproximação para y* com precisão de . Represente os números com 5 casas decimais, realizando arredondamento ao invés de truncamento.