. Essa função
Quantas iterações são necessárias para que o método da bissecção encontre uma aproximação para a solução de
no intervalo [1, 4], utilizando como precisão
.
Quantas iterações são necessárias para que o método da bissecção encontre uma aproximação para a solução de
Passo 1
Beleza, temos a função
e queremos encontrar uma raiz dessa função usando o método da bissecção no intervalo
. O objetivo é descobrir quantas vezes precisamos dividir esse intervalo ao meio para chegar a uma aproximação da raiz com uma precisão de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o método da bissecção. É uma técnica simples de encontrar raízes de funções contínuas. A ideia é dividir o intervalo atual em duas metades e escolher a subintervalo onde a função muda de sinal, garantindo que a raiz está lá. Repetimos esse processo até que a largura do intervalo seja menor que a precisão desejada
.
Passo 3
Para saber quantas iterações são necessárias, usamos a fórmula:
Aqui,
e
são os limites do intervalo inicial, e
é a precisão desejada.
Passo 4
Vamos aplicar os valores:
Sabemos que
e
. Aproximando:
Como o número de iterações precisa ser inteiro, arredondamos para cima.
Resposta
São necessárias 12 iterações para encontrar a raiz com a precisão desejada.
Exercícios relacionados
Use o método de Newton-Raphson para obter uma raiz das equações abaixo (use
):
Uma iteração de ponto fixo constrói uma aproximação para uma solução da equação
através da sequência
onde temos
Considere a equação
que é da forma
.
Verifique que e que
é um ponto fixo para as funções obtidas.
Verifique que
Considere a seguinte equação não linear
Uma aproximação para y* pode ser obtida através do método de Newton-Rapson. Escreva a recorrência que define a iteração de Newton-Rapson para a equação nãolinear acima.
Uma aproximação para y* pode ser obtida através do método de Newton-Rapson. Escreva a recorrência que define a iteração de Newton-Rapson para a equação nãolinear acima.
Considere a seguinte equação não linear
Através da equação de recorrência obtida no item anterior, utilizando como chute inicial y0 , obtenha uma aproximação para y* com precisão de
. Represente os números com 5 casas decimais, realizando arredondamento ao invés de truncamento.
Através da equação de recorrência obtida no item anterior, utilizando como chute inicial y0