Considere a seguinte equação não linear
Mostre essa equação tem uma solução real, denotada por y*, no intervalo ( ).

Passo 1

Vamos resolver a equação não linear . O objetivo é mostrar que existe uma solução real, chamada , no intervalo . Para isso, vamos usar conceitos de funções contínuas e o Teorema do Valor Intermediário.

Passo 2

Primeiro, vamos definir uma função baseada na equação dada:
Queremos encontrar um valor de em que faça .

Passo 3

Para aplicar o Teorema do Valor Intermediário, a função precisa ser contínua no intervalo . Sabemos que e são funções contínuas em todo o domínio real, então também é contínua nesse intervalo.

Passo 4

Agora, vamos calcular os valores de nos extremos do intervalo:
  • Para :
Sabemos que é aproximadamente 0,2837, então:
  • Para :
Sabemos que é aproximadamente -0,6536, então:

Passo 5

Observamos que:
Como e , e é contínua no intervalo , pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um em tal que .

Resposta

Portanto, a equação possui uma solução real no intervalo .

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Considere a equação
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