Use o método da bisseção para encontrar o zero da função
, onde
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o zero da função
usando o método da bisseção. Esse método faz parte da matéria de análise numérica e será útil para encontrar raízes de funções contínuas em um intervalo específico. Precisamos começar com um intervalo
e uma precisão de
.
Passo 2
Primeiro, identificamos os extremos do intervalo:
e
. Calculamos os valores da função nesses pontos para garantir que existe uma raiz entre eles.
Como
e
têm sinais opostos, pelo Teorema de Bolzano, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo
.
Passo 3
Aplicamos o método da bisseção:
- Calculamos o ponto médio
. - Avaliamos a função nesse ponto:
- Como
é negativo, substituímos por porque a raiz está no intervalo .
Passo 4
Repetimos o processo com o novo intervalo
:
- Calculamos o novo ponto médio
. - Avaliamos a função nesse ponto:
- Como
é positivo, substituímos por porque a raiz está no intervalo .
Passo 5
Continuamos com o intervalo
:
- Calculamos o ponto médio
. - Avaliamos a função nesse ponto:
- Como
é positivo, substituímos por porque a raiz está no intervalo .
Passo 6
Agora, trabalhamos com o intervalo
:
- Calculamos o ponto médio
. - Avaliamos a função nesse ponto:
- Como
é positivo, substituímos por porque a raiz está no intervalo .
Passo 7
Continuamos com o intervalo
:
- Calculamos o ponto médio
. - Avaliamos a função nesse ponto:
- Como
é negativo, substituímos por porque a raiz está no intervalo .
Passo 8
Repetimos o processo para o intervalo
:
- Calculamos o ponto médio
. - Avaliamos a função nesse ponto:
- Como
é negativo, substituímos por porque a raiz está no intervalo .
Passo 9
Continuamos com o intervalo
:
- Calculamos o ponto médio
. - Avaliamos a função nesse ponto:
- Como
é positivo e a precisão desejada é , verificamos que a largura do intervalo é menor que .
Resposta
O zero da função
no intervalo
aproximado pelo método da bisseção com precisão
é
.