Use o método da bisseção para encontrar o zero da função , onde e .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o zero da função usando o método da bisseção. Esse método faz parte da matéria de análise numérica e será útil para encontrar raízes de funções contínuas em um intervalo específico. Precisamos começar com um intervalo e uma precisão de .

Passo 2

Primeiro, identificamos os extremos do intervalo: e . Calculamos os valores da função nesses pontos para garantir que existe uma raiz entre eles.
Como e têm sinais opostos, pelo Teorema de Bolzano, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo .

Passo 3

Aplicamos o método da bisseção:
  1. Calculamos o ponto médio .
  2. Avaliamos a função nesse ponto:
  1. Como é negativo, substituímos por porque a raiz está no intervalo .

Passo 4

Repetimos o processo com o novo intervalo :
  1. Calculamos o novo ponto médio .
  2. Avaliamos a função nesse ponto:
  1. Como é positivo, substituímos por porque a raiz está no intervalo .

Passo 5

Continuamos com o intervalo :
  1. Calculamos o ponto médio .
  2. Avaliamos a função nesse ponto:
  1. Como é positivo, substituímos por porque a raiz está no intervalo .

Passo 6

Agora, trabalhamos com o intervalo :
  1. Calculamos o ponto médio .
  2. Avaliamos a função nesse ponto:
  1. Como é positivo, substituímos por porque a raiz está no intervalo .

Passo 7

Continuamos com o intervalo :
  1. Calculamos o ponto médio .
  2. Avaliamos a função nesse ponto:
  1. Como é negativo, substituímos por porque a raiz está no intervalo .

Passo 8

Repetimos o processo para o intervalo :
  1. Calculamos o ponto médio .
  2. Avaliamos a função nesse ponto:
  1. Como é negativo, substituímos por porque a raiz está no intervalo .

Passo 9

Continuamos com o intervalo :
  1. Calculamos o ponto médio .
  2. Avaliamos a função nesse ponto:
  1. Como é positivo e a precisão desejada é , verificamos que a largura do intervalo é menor que .

Resposta

O zero da função no intervalo aproximado pelo método da bisseção com precisão é .

Exercícios relacionados

O polinômio tem seus três zeros reais, todos no intervalo .
Encontre pelo método da Bissecção (use ).
Dada a função tabelada:
0 1 1.5 2.5 3.0
1.0 0.5 0.4 0.286 0.25
(a) Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton sobre dois pontos (interpolação linear). (Use os pontos mais próximos de )
(b) Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton sobre três pontos (interpolação quadrática). (Use os pontos mais próximos de )
© Calcular usando os itens (a) e (b).
Use o método de Newton-Raphson para obter uma raiz das equações abaixo (use ):
Considere a seguinte equação não linear
Mostre essa equação tem uma solução real, denotada por y*, no intervalo ( ).