Use o método da bisseção para encontrar o zero da função
, onde
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o zero da função
usando o método da bisseção. Esse método faz parte da matéria de análise numérica e será útil para encontrar raízes de funções contínuas em um intervalo específico. Precisamos começar com um intervalo
e uma precisão de
.
Passo 2
Primeiro, identificamos os extremos do intervalo:
e
. Calculamos os valores da função nesses pontos para garantir que existe uma raiz entre eles.
Como
e
têm sinais opostos, pelo Teorema de Bolzano, sabemos que existe pelo menos uma raiz no intervalo
.
Passo 3
Aplicamos o método da bisseção:
- Calculamos o ponto médio
. - Avaliamos a função nesse ponto:
- Como
é negativo, substituímos por porque a raiz está no intervalo .
Passo 4
Repetimos o processo com o novo intervalo
:
- Calculamos o novo ponto médio
. - Avaliamos a função nesse ponto:
- Como
é positivo, substituímos por porque a raiz está no intervalo .
Passo 5
Continuamos com o intervalo
:
- Calculamos o ponto médio
. - Avaliamos a função nesse ponto:
- Como
é positivo, substituímos por porque a raiz está no intervalo .
Passo 6
Agora, trabalhamos com o intervalo
:
- Calculamos o ponto médio
. - Avaliamos a função nesse ponto:
- Como
é positivo, substituímos por porque a raiz está no intervalo .
Passo 7
Continuamos com o intervalo
:
- Calculamos o ponto médio
. - Avaliamos a função nesse ponto:
- Como
é negativo, substituímos por porque a raiz está no intervalo .
Passo 8
Repetimos o processo para o intervalo
:
- Calculamos o ponto médio
. - Avaliamos a função nesse ponto:
- Como
é negativo, substituímos por porque a raiz está no intervalo .
Passo 9
Continuamos com o intervalo
:
- Calculamos o ponto médio
. - Avaliamos a função nesse ponto:
- Como
é positivo e a precisão desejada é , verificamos que a largura do intervalo é menor que .
Resposta
O zero da função
no intervalo
aproximado pelo método da bisseção com precisão
é
.
Exercícios relacionados
O polinômio
tem seus três zeros reais, todos no intervalo
.
Encontre pelo método da Bissecção (use
).
Encontre
Dada a função tabelada:
|
0 | 1 | 1.5 | 2.5 | 3.0 |
---|---|---|---|---|---|
|
1.0 | 0.5 | 0.4 | 0.286 | 0.25 |
(a) Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton sobre dois pontos (interpolação linear). (Use os pontos mais próximos de
)
(b) Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton sobre três pontos (interpolação quadrática). (Use os pontos mais próximos de )
© Calcular usando os itens (a) e (b).
(b) Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Newton sobre três pontos (interpolação quadrática). (Use os pontos mais próximos de
© Calcular
Use o método de Newton-Raphson para obter uma raiz das equações abaixo (use
):
Considere a seguinte equação não linear
Mostre essa equação tem uma solução real, denotada por y*, no intervalo ( ).
Mostre essa equação tem uma solução real, denotada por y*, no intervalo (