Considere a seguinte função de onda para uma partícula em um anel,
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Encontre os possíveis valores de p e as correspondentes probabilidades de obtê-los. Lembre-se que as funções de onda de momento definido têm a forma
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Encontre os possíveis valores de p e as correspondentes probabilidades de obtê-los. Lembre-se que as funções de onda de momento definido têm a forma
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função de onda para uma partícula em um anel, dada por:
O objetivo é encontrar os possíveis valores de momento
e as probabilidades de obter cada um deles. Para isso, vamos utilizar conceitos de funções de onda e quantização de momento.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função de onda. Usaremos a identidade trigonométrica para
:
Aplicando isso ao termo
:
Passo 3
Substituindo de volta na função de onda original:
Passo 4
Agora, vamos expressar os termos de cosseno e seno em termos de exponenciais usando a fórmula de Euler:
Aplicando isso aos termos da função de onda:
Passo 5
Agrupando os termos na função de onda:
Passo 6
Sabemos que as funções de onda de momento definido têm a forma:
Comparando com a nossa expressão para
, identificamos os possíveis valores de momento
:
-
(termo constante) -
(do termo ) -
(do termo )
Passo 7
Agora, vamos calcular as probabilidades associadas a cada valor de
. As probabilidades são dadas pelo quadrado do módulo dos coeficientes de cada função de onda de momento definido.
-
Para
: - Coeficiente:
- Probabilidade:
- Coeficiente:
-
Para
:- Coeficiente:
- Probabilidade:
- Coeficiente:
-
Para
:- Coeficiente:
- Probabilidade:
- Coeficiente:
Resposta
Os possíveis valores de momento são:
Com as respectivas probabilidades: