Do último problema
onde a função é uma função da variável contínua assim como é função da variável discreta que somente assume valores quantizados.
Mostre que
soma à unidade no limite de grande.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma soma sobre os valores discretizados de e nos pede para mostrar que soma a unidade quando é grande. Aqui, estamos trabalhando com conceitos de quantização e normalização em física, usando somas e integrais. Para resolver isso, vamos precisar transformar a soma em uma integral no limite de grande e calcular o valor final.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a soma usando a expressão dada para :
Aqui, é uma constante e é a constante de Planck reduzida.

Passo 3

No limite em que é grande, a soma discreta sobre pode ser aproximada por uma integral contínua. Usando a relação fornecida:
Portanto, nossa soma fica:
O cancela, simplificando para:

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral:
Fazendo a substituição , então , temos:
Sabemos que:
Portanto:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da soma:
Simplificando os termos:

Resposta

Para que , devemos ter . Portanto, sob a condição de que , a soma de realmente soma a unidade no limite de grande.

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Um elétron está em um anel de circunferência . Encontre a frequência que um fóton deve ter para que ao ser absorvido faça com que o elétron salte do nível de menor energia para o primeiro estado excitado (o imediatamente superior).
Uma partícula em um anel de circunferência tem função de onda dada por


Qual seria uma estimativa razoável para ?
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onde , sendo os coeficientes de uma expansão de em termos de funções de onda de momento definido.
Considere a seguinte função de onda para uma partícula em um anel, .
Encontre os possíveis valores de p e as correspondentes probabilidades de obtê-los. Lembre-se que as funções de onda de momento definido têm a forma .