Considere o seguinte tabelamento:
b) Qual a soma de todas as diferenças divididas de ordem 1 , ordem 2 , ordem 3 e de ordem 4.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma tabela com valores de
e
. Precisamos calcular todas as diferenças divididas de ordem 1, 2, 3 e 4 e somar esses valores. Para isso, vamos usar o método das diferenças divididas, que nos ajuda a construir o polinômio de interpolação de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as diferenças divididas de ordem 1. A diferença dividida de ordem 1 entre dois pontos
e é dada por:
Vamos calcular para cada par de pontos:
- Entre
e : - Entre
e : - Entre
e : - Entre
e :
Então, as diferenças divididas de ordem 1 são:
. A soma delas é:
Passo 3
Agora, vamos para as diferenças divididas de ordem 2. A fórmula para a diferença dividida de ordem 2 é:
Vamos calcular:
- Entre
, e : - Entre
, e : - Entre
, e :
As diferenças divididas de ordem 2 são:
. A soma delas é:
Passo 4
Vamos continuar com as diferenças divididas de ordem 3. A fórmula é:
Calculando:
- Entre
, , e : - Entre
, , e :
As diferenças divididas de ordem 3 são:
. A soma delas é:
Passo 5
Por último, vamos calcular a diferença dividida de ordem 4. A fórmula é:
Calculando:
A diferença dividida de ordem 4 é:
. Sua soma é:
Resposta
A soma de todas as diferenças divididas de ordem 1, 2, 3 e 4 é -19.