Considere o seguinte tabelamento:
b) Qual a soma de todas as diferenças divididas de ordem 1 , ordem 2 , ordem 3 e de ordem 4.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma tabela com valores de e . Precisamos calcular todas as diferenças divididas de ordem 1, 2, 3 e 4 e somar esses valores. Para isso, vamos usar o método das diferenças divididas, que nos ajuda a construir o polinômio de interpolação de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as diferenças divididas de ordem 1. A diferença dividida de ordem 1 entre dois pontos e é dada por:
Vamos calcular para cada par de pontos:
  1. Entre e :
  2. Entre e :
  3. Entre e :
  4. Entre e :
Então, as diferenças divididas de ordem 1 são: . A soma delas é:

Passo 3

Agora, vamos para as diferenças divididas de ordem 2. A fórmula para a diferença dividida de ordem 2 é:
Vamos calcular:
  1. Entre , e :
  2. Entre , e :
  3. Entre , e :
As diferenças divididas de ordem 2 são: . A soma delas é:

Passo 4

Vamos continuar com as diferenças divididas de ordem 3. A fórmula é:
Calculando:
  1. Entre , , e :
  2. Entre , , e :
As diferenças divididas de ordem 3 são: . A soma delas é:

Passo 5

Por último, vamos calcular a diferença dividida de ordem 4. A fórmula é:
Calculando:
A diferença dividida de ordem 4 é: . Sua soma é:

Resposta

A soma de todas as diferenças divididas de ordem 1, 2, 3 e 4 é -19.

Exercícios relacionados

Dada as seguintes funções, , utilize interpolação de Newton para aproximar no seguintes pontos , e e determine o erro percentual.
a)
Utilize interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar os seguintes pontos:
a) Determine
8.1 8.3 8.4 8.6
16.9441 17.56492 17.8771 18.50515
A equação possui uma raiz real no intervalo . Determinea, usando 3 pontos deste intervalo e fazendo uso da interpolação inversa (polinômio de Newton). Utilize arredondamento padrão e 4 casas decimais.
Encontre a curva que melhor se ajusta ao tabelamento abaixo.
b) Utilize o MMQ clássico