A equação possui uma raiz real no intervalo . Determinea, usando 3 pontos deste intervalo e fazendo uso da interpolação inversa (polinômio de Newton). Utilize arredondamento padrão e 4 casas decimais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação que tem uma raiz real no intervalo . O conteúdo que vamos usar aqui é de interpolação inversa com o polinômio de Newton. Para isso, vamos precisar selecionar três pontos dentro desse intervalo e aplicar a técnica de interpolação para aproximar a raiz da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher três pontos no intervalo . Vamos escolher , e . Agora, vamos calcular o valor de em cada um desses pontos:

Passo 3

Agora, montamos a tabela de diferenças divididas para o polinômio de Newton. A tabela fica assim:
çªçª

Passo 4

Com as diferenças divididas calculadas, podemos montar o polinômio de Newton:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, queremos encontrar a raiz aproximada desse polinômio, ou seja, resolver . Vamos expandir o polinômio:
Simplificando:

Passo 6

Para resolver , temos a equação quadrática:
Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .
Calculando o discriminante ( ):
Calculando as raízes:
Então, temos duas soluções:

Passo 7

Como estamos procurando uma raiz no intervalo , descartamos por estar fora do intervalo. Portanto, a raiz aproximada é .

Resposta

A raiz real da equação no intervalo é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Considere o seguinte tabelamento:
b) Qual a soma de todas as diferenças divididas de ordem 1 , ordem 2 , ordem 3 e de ordem 4.
Dada as seguintes funções, , utilize interpolação de Newton para aproximar no seguintes pontos , e e determine o erro percentual.
a)
Encontre a curva que melhor se ajusta ao tabelamento abaixo.
b) Utilize o MMQ clássico
Dado o seguinte PVI:
2.- Aplique o método de Euler e Euler modificado.