A equação
possui uma raiz real no intervalo
. Determinea, usando 3 pontos deste intervalo e fazendo uso da interpolação inversa (polinômio de Newton). Utilize arredondamento padrão e 4 casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
que tem uma raiz real no intervalo
. O conteúdo que vamos usar aqui é de interpolação inversa com o polinômio de Newton. Para isso, vamos precisar selecionar três pontos dentro desse intervalo e aplicar a técnica de interpolação para aproximar a raiz da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher três pontos no intervalo
. Vamos escolher
,
e
. Agora, vamos calcular o valor de
em cada um desses pontos:
Passo 3
Agora, montamos a tabela de diferenças divididas para o polinômio de Newton. A tabela fica assim:
Passo 4
Com as diferenças divididas calculadas, podemos montar o polinômio de Newton:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a raiz aproximada desse polinômio, ou seja, resolver
. Vamos expandir o polinômio:
Simplificando:
Passo 6
Para resolver
, temos a equação quadrática:
Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Calculando o discriminante (
):
Calculando as raízes:
Então, temos duas soluções:
Passo 7
Como estamos procurando uma raiz no intervalo
, descartamos
por estar fora do intervalo. Portanto, a raiz aproximada é
.
Resposta
A raiz real da equação
no intervalo
é aproximadamente
.