Encontre a curva que melhor se ajusta ao tabelamento abaixo.
b) Utilize o MMQ clássico

Passo 1

Beleza, temos que encontrar a curva que melhor se ajusta aos pontos dados na tabela usando o método dos Mínimos Quadrados (MMQ) clássico. Esse método é usado para minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela nossa curva. Vamos precisar calcular algumas somas dos valores de e para montar as equações necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os valores de e :
Vamos calcular as seguintes somas:
\

Passo 3

Agora, vamos montar as equações normais do MMQ. Para um polinômio da forma , temos duas equações:
Substituindo os valores que calculamos:
\

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar e . Primeiro, podemos isolar na primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Multiplicando tudo por 4 para eliminar o denominador:
Simplificando:

Passo 5

Agora que temos , vamos encontrar :

Resposta

A curva que melhor se ajusta aos dados pelo método dos Mínimos Quadrados clássico é:

Exercícios relacionados

A equação possui uma raiz real no intervalo . Determinea, usando 3 pontos deste intervalo e fazendo uso da interpolação inversa (polinômio de Newton). Utilize arredondamento padrão e 4 casas decimais.
Considere o seguinte tabelamento:
b) Qual a soma de todas as diferenças divididas de ordem 1 , ordem 2 , ordem 3 e de ordem 4.
Dado o seguinte PVI:
2.- Aplique o método de Euler e Euler modificado.
Dado o seguinte PVI:
3.- Aplique Runge-Kutta ordem 4.