Encontre a curva
que melhor se ajusta ao tabelamento abaixo.
b) Utilize o MMQ clássico
b) Utilize o MMQ clássico
Passo 1
Beleza, temos que encontrar a curva
que melhor se ajusta aos pontos dados na tabela usando o método dos Mínimos Quadrados (MMQ) clássico. Esse método é usado para minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela nossa curva. Vamos precisar calcular algumas somas dos valores de
e
para montar as equações necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os valores de
e
:
Vamos calcular as seguintes somas:
\
Passo 3
Agora, vamos montar as equações normais do MMQ. Para um polinômio da forma
, temos duas equações:
Substituindo os valores que calculamos:
\
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar
e
. Primeiro, podemos isolar
na primeira equação:
Substituindo
na segunda equação:
Multiplicando tudo por 4 para eliminar o denominador:
Simplificando:
Passo 5
Agora que temos
, vamos encontrar
:
Resposta
A curva que melhor se ajusta aos dados pelo método dos Mínimos Quadrados clássico é:
Exercícios relacionados
A equação
possui uma raiz real no intervalo
. Determinea, usando 3 pontos deste intervalo e fazendo uso da interpolação inversa (polinômio de Newton). Utilize arredondamento padrão e 4 casas decimais.
Considere o seguinte tabelamento:
b) Qual a soma de todas as diferenças divididas de ordem 1 , ordem 2 , ordem 3 e de ordem 4.
Dado o seguinte PVI:
2.- Aplique o método de Euler e Euler modificado.
Dado o seguinte PVI:
3.- Aplique Runge-Kutta ordem 4.