Encontre a curva
que melhor se ajusta ao tabelamento abaixo.
b) Utilize o MMQ clássico
b) Utilize o MMQ clássico
Passo 1
Beleza, temos que encontrar a curva
que melhor se ajusta aos pontos dados na tabela usando o método dos Mínimos Quadrados (MMQ) clássico. Esse método é usado para minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela nossa curva. Vamos precisar calcular algumas somas dos valores de
e
para montar as equações necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os valores de
e
:
Vamos calcular as seguintes somas:
\
Passo 3
Agora, vamos montar as equações normais do MMQ. Para um polinômio da forma
, temos duas equações:
Substituindo os valores que calculamos:
\
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar
e
. Primeiro, podemos isolar
na primeira equação:
Substituindo
na segunda equação:
Multiplicando tudo por 4 para eliminar o denominador:
Simplificando:
Passo 5
Agora que temos
, vamos encontrar
:
Resposta
A curva que melhor se ajusta aos dados pelo método dos Mínimos Quadrados clássico é: