Encontre a curva P(x)=a1 x^2+a2 que melhor se ajusta ao tabelamento abaixo.
b) Utilize o MMQ clássico
c|cccc xi & 2 & 5 & 7 & 11 hline f(xi) & -2 & 0 & 4 & 9

Passo 1

Beleza, temos que encontrar a curva que melhor se ajusta aos pontos dados na tabela usando o método dos Mínimos Quadrados (MMQ) clássico. Esse método é usado para minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pela nossa curva. Vamos precisar calcular algumas somas dos valores de e para montar as equações necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os valores de c|cccc xi & 2 & 5 & 7 & 11 hline f(xi) & -2 & 0 & 4 & 9 e sum yi = -2 + 0 + 4 + 9 = 11 :
sum xi^2 = 2^2 + 5^2 + 7^2 + 11^2 = 4 + 25 + 49 + 121 = 199
Vamos calcular as seguintes somas:
sum xi^4 = 2^4 + 5^4 + 7^4 + 11^4 = 16 + 625 + 2401 + 14641 = 17683
sum xi^2yi = (2^2)(-2) + (5^2)(0) + (7^2)(4) + (11^2)(9) = -8 + 0 + 196 + 1089 = 1277
\

Passo 3

Agora, vamos montar as equações normais do MMQ. Para um polinômio da forma sum yi = a1 sum xi^2 + a2 sum 1 , temos duas equações:
sum xi^2yi = a1 sum xi^4 + a2 sum xi^2
11 = 199a1 + 4a2
Substituindo os valores que calculamos:
1277 = 17683a1 + 199a2
\

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar 4a2 = 11 - 199a1 implies a2 = 11 - 199a14 e 1277 = 17683a1 + 199(11 - 199a14) . Primeiro, podemos isolar 5108 = 70732a1 + 2189 - 39601a1 na primeira equação:
5108 - 2189 = 70732a1 - 39601a1
Substituindo 2919 = 31131a1 na segunda equação:
a1 = 291931131 approx 0,0937
Multiplicando tudo por 4 para eliminar o denominador:
Simplificando:

Passo 5

Agora que temos a2 = 11 - 199 times 0,09374 approx 11 - 18,634 = -7,634 approx -1,91 , vamos encontrar :

Resposta

A curva que melhor se ajusta aos dados pelo método dos Mínimos Quadrados clássico é:
P(x) approx 0,0937,x^2 - 1,91

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