Utilize interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar os seguintes pontos:
a) Determine
a) Determine
|
8.1 | 8.3 | 8.4 | 8.6 |
---|---|---|---|---|
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16.9441 | 17.56492 | 17.8771 | 18.50515 |
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para usar a interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar o valor de
. A gente vai precisar dos pontos fornecidos na tabela e entender um pouco como funciona a fórmula de Lagrange para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a interpolação polinomial de Lagrange. É uma técnica que usa um polinômio de grau
para passar exatamente por
pontos dados. A fórmula geral para o polinômio de Lagrange
é:
onde cada
é o polinômio base de Lagrange definido por:
Passo 3
No nosso caso, temos 4 pontos, então vamos construir um polinômio de grau 3. Os pontos são:
Vamos calcular cada
:
Para
com
:
Para
com
:
Para
com
:
Para
com
:
Passo 4
Agora, substituímos
na expressão do polinômio
:
Calculando cada
:
Portanto:
Resposta
O valor aproximado de
usando a interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 é 17.8771.