Utilize interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar os seguintes pontos:
a) Determine
8.1
8.3
8.4
8.6
16.9441
17.56492
17.8771
18.50515
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para usar a interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar o valor de . A gente vai precisar dos pontos fornecidos na tabela e entender um pouco como funciona a fórmula de Lagrange para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a interpolação polinomial de Lagrange. É uma técnica que usa um polinômio de grau para passar exatamente por pontos dados. A fórmula geral para o polinômio de Lagrange é:
onde cada é o polinômio base de Lagrange definido por:
Passo 3
No nosso caso, temos 4 pontos, então vamos construir um polinômio de grau 3. Os pontos são:
Vamos calcular cada :
Para com :
Para com :
Para com :
Para com :
Passo 4
Agora, substituímos na expressão do polinômio :
Calculando cada :
Portanto:
Resposta
O valor aproximado de usando a interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 é 17.8771.