Utilize interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar os seguintes pontos:
a) Determine
8.1 8.3 8.4 8.6
16.9441 17.56492 17.8771 18.50515

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para usar a interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar o valor de . A gente vai precisar dos pontos fornecidos na tabela e entender um pouco como funciona a fórmula de Lagrange para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a interpolação polinomial de Lagrange. É uma técnica que usa um polinômio de grau para passar exatamente por pontos dados. A fórmula geral para o polinômio de Lagrange é:
onde cada é o polinômio base de Lagrange definido por:

Passo 3

No nosso caso, temos 4 pontos, então vamos construir um polinômio de grau 3. Os pontos são:
Vamos calcular cada :
Para com :
Para com :
Para com :
Para com :

Passo 4

Agora, substituímos na expressão do polinômio :
Calculando cada :
Portanto:

Resposta

O valor aproximado de usando a interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 é 17.8771.

Exercícios relacionados

Dado o seguinte PVI:
1.- Resolva o PVI usando o método de Euler.
Dado o seguinte PVI:
4.- Estime o erro relativo percentual, sabendo que a solução analítica deste problema é . Considere 3 casas decimais e arredondamento padrão.
Dada as seguintes funções, , utilize interpolação de Newton para aproximar no seguintes pontos , e e determine o erro percentual.
a)
Considere o seguinte tabelamento:
b) Qual a soma de todas as diferenças divididas de ordem 1 , ordem 2 , ordem 3 e de ordem 4.