Considere o seguinte tabelamento:
a) Calcule o polinômio interpolador de Newton.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o polinômio interpolador de Newton usando os dados da tabela fornecida. Isso está dentro da área de interpolação de polinômios na matemática, onde buscamos um polinômio que passe exatamente pelos pontos dados. Para resolver, vamos precisar calcular as diferenças divididas de Newton e montar o polinômio passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados da tabela para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos calcular as diferenças divididas. As diferenças divididas são usadas para determinar os coeficientes do polinômio de Newton. Começamos com as diferenças de ordem zero, que são os próprios valores de
:
Então, temos:
Passo 4
Calculamos as diferenças divididas de primeira ordem usando a fórmula:
Aplicando aos nossos dados:
Passo 5
Agora, calculamos as diferenças divididas de segunda ordem utilizando as diferenças de primeira ordem:
Calculando:
Passo 6
Continuamos com as diferenças divididas de terceira ordem:
Aqui:
Passo 7
Por fim, a diferença dividida de quarta ordem:
Passo 8
Agora que temos todas as diferenças divididas, podemos montar o polinômio interpolador de Newton. A forma geral do polinômio é:
Substituindo os valores calculados:
Resposta
O polinômio interpolador de Newton é:
Exercícios relacionados
Utilize interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar os seguintes pontos:
c) Determine
c) Determine
Seja a função
e a integração numérica no intervalo
, assinale a alternativa que contenha o intervalo correspondente à diferença entre os menores números de pontos do tabelamento para os métodos dos trapézios e de Simpson, de tal forma que o erro seja menor que
para ambos os métodos.
Encontre a curva
que melhor se ajusta ao tabelamento abaixo.
a) Utilize o conceito de MMQ geométrico.
a) Utilize o conceito de MMQ geométrico.