Utilize interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar os seguintes pontos:
c) Determine

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício usando a interpolação polinomial de Lagrange de grau 3. O que isso significa? Basicamente, a gente tem quatro pontos e queremos encontrar um polinômio que passe exatamente por esses pontos. Com esse polinômio, podemos estimar o valor de . Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula do polinômio de Lagrange e como aplicá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos listar nossos pontos:
Como temos quatro pontos, o polinômio de Lagrange será de grau 3 e terá a forma:
onde cada é a base de Lagrange definida por:

Passo 3

Vamos calcular cada para usando nossos valores de .
Para :
Para :
Para :
Para :

Passo 4

Agora vamos substituir em cada .
Para :
Para :
Para :
Para :

Passo 5

Agora, vamos montar o polinômio usando os valores de e que calculamos:
Substituindo:
Calculando cada termo:
Somando todos:

Resposta

Portanto, a aproximação de usando a interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Seja a função e a integração numérica no intervalo , assinale a alternativa que contenha o intervalo correspondente à diferença entre os menores números de pontos do tabelamento para os métodos dos trapézios e de Simpson, de tal forma que o erro seja menor que para ambos os métodos.
Dada as seguintes funções, , utilize interpolação de Newton para aproximar no seguintes pontos , e e determine o erro percentual.
d)
Considere o seguinte tabelamento:
a) Calcule o polinômio interpolador de Newton.