Utilize interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para aproximar os seguintes pontos:
c) Determine
c) Determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando a interpolação polinomial de Lagrange de grau 3. O que isso significa? Basicamente, a gente tem quatro pontos
e queremos encontrar um polinômio que passe exatamente por esses pontos. Com esse polinômio, podemos estimar o valor de
. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula do polinômio de Lagrange e como aplicá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos listar nossos pontos:
Como temos quatro pontos, o polinômio de Lagrange será de grau 3 e terá a forma:
onde cada
é a base de Lagrange definida por:
Passo 3
Vamos calcular cada
para
usando nossos valores de
.
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora vamos substituir
em cada
.
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos montar o polinômio
usando os valores de
e
que calculamos:
Substituindo:
Calculando cada termo:
Somando todos:
Resposta
Portanto, a aproximação de
usando a interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Seja a função
e a integração numérica no intervalo
, assinale a alternativa que contenha o intervalo correspondente à diferença entre os menores números de pontos do tabelamento para os métodos dos trapézios e de Simpson, de tal forma que o erro seja menor que
para ambos os métodos.
Dada as seguintes funções,
, utilize interpolação de Newton para aproximar
no seguintes pontos
, e
e determine o erro percentual.
d)
d)
Considere o seguinte tabelamento:
a) Calcule o polinômio interpolador de Newton.