Considere o sistema de duas equações lineares a seguir:
(A) Resolva o sistema usando o método de eliminação de Gauss arredondando em quatro algarismos significativos.
(B) Troque a ordem das equações e resolva o sistema com o método de eliminação de Gauss arredondando em quatro algarismos significativos.

Passo 1

Beleza, a gente tem um sistema de duas equações lineares aqui. Vamos usar o método de eliminação de Gauss, que é uma técnica pra resolver sistemas de equações. A gente vai precisar manipular as equações pra eliminar uma das incógnitas e achar a outra. Vamos arredondar os números pra quatro algarismos significativos no final.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que a gente tem:

Passo 3

Vamos escolher eliminar . Para isso, precisamos que os coeficientes de sejam iguais nas duas equações. Vamos multiplicar a equação (1) por para igualar os coeficientes.
Simplificando:

Passo 4

Agora, temos duas equações com o mesmo coeficiente para :
Vamos subtrair a equação (2) da equação (3) para eliminar :
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos resolver para :

Passo 6

Com o valor de encontrado, vamos substituir na equação (1) para achar :
Calculando:
Subtraindo 1,564 de ambos os lados:
Dividindo por 0,0003:

Passo 7

Agora, vamos trocar a ordem das equações e resolver novamente usando o método de eliminação de Gauss, mantendo o arredondamento em quatro algarismos significativos.

Passo 8

As equações trocadas ficam assim:

Passo 9

Vamos novamente eliminar . Multiplicamos a equaç��o (2’) por :
Simplificando:

Passo 10

Agora, temos:
Subtraindo a equação (1’) da equação (3’):
Simplificando:

Passo 11

Resolvendo para :

Passo 12

Substituindo na equação (1’) para achar :
Calculando:
Adicionando 2,432 aos dois lados:
Dividindo por 0,3454:

Resposta

As soluções do sistema são e .

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