Considere o sistema de duas equações lineares a seguir:
(A) Resolva o sistema usando o método de eliminação de Gauss arredondando em quatro algarismos significativos.
(B) Troque a ordem das equações e resolva o sistema com o método de eliminação de Gauss arredondando em quatro algarismos significativos.
(B) Troque a ordem das equações e resolva o sistema com o método de eliminação de Gauss arredondando em quatro algarismos significativos.
Passo 1
Beleza, a gente tem um sistema de duas equações lineares aqui. Vamos usar o método de eliminação de Gauss, que é uma técnica pra resolver sistemas de equações. A gente vai precisar manipular as equações pra eliminar uma das incógnitas e achar a outra. Vamos arredondar os números pra quatro algarismos significativos no final.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que a gente tem:
Passo 3
Vamos escolher eliminar
. Para isso, precisamos que os coeficientes de
sejam iguais nas duas equações. Vamos multiplicar a equação (1) por
para igualar os coeficientes.
Simplificando:
Passo 4
Agora, temos duas equações com o mesmo coeficiente para
:
Vamos subtrair a equação (2) da equação (3) para eliminar
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, vamos substituir na equação (1) para achar
:
Calculando:
Subtraindo 1,564 de ambos os lados:
Dividindo por 0,0003:
Passo 7
Agora, vamos trocar a ordem das equações e resolver novamente usando o método de eliminação de Gauss, mantendo o arredondamento em quatro algarismos significativos.
Passo 8
As equações trocadas ficam assim:
Passo 9
Vamos novamente eliminar
. Multiplicamos a equaç��o (2’) por
:
Simplificando:
Passo 10
Agora, temos:
Subtraindo a equação (1’) da equação (3’):
Simplificando:
Passo 11
Resolvendo para
:
Passo 12
Substituindo
na equação (1’) para achar
:
Calculando:
Adicionando 2,432 aos dois lados:
Dividindo por 0,3454:
Resposta
As soluções do sistema são
e
.
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Lembre-se de que a velocidade do paraquedista em queda livre pode ser calculada por
(A) Utilize uma análise de erro de primeira ordem para fazer uma estimativa de
, se
e
mas
.
(B) Refaça a análise de erro, mas com , e
(B) Refaça a análise de erro, mas com
Use a expansão em série de Taylor de ordem zero até três para prever f (3) para
utilizando o ponto-base
. Calcule o erro relativo porcentual
para cada aproximação.
Resolva:
Com
(A) eliminação de Gauss ingênua.
(B) eliminação de Gauss com pivotamento parcial.
© Gauss-Jordan sem pivotamento parcial.
(A) eliminação de Gauss ingênua.
(B) eliminação de Gauss com pivotamento parcial.
© Gauss-Jordan sem pivotamento parcial.
Efetue a decomposição de Crout em
Então, multiplique as matrizes resultantes [L] e [U] para verificar que se obtém [A].