Considere o sistema de duas equações lineares a seguir:
& 0,0003 x1+1,566 x2=1,569 & 0,3454 x1-2,436 x2=1,018
(A) Resolva o sistema usando o método de eliminação de Gauss arredondando em quatro algarismos significativos.
(B) Troque a ordem das equações e resolva o sistema com o método de eliminação de Gauss arredondando em quatro algarismos significativos.

Passo 1

Beleza, a gente tem um sistema de duas equações lineares aqui. Vamos usar o método de eliminação de Gauss, que é uma técnica pra resolver sistemas de equações. A gente vai precisar manipular as equações pra eliminar uma das incógnitas e achar a outra. Vamos arredondar os números pra quatro algarismos significativos no final.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que a gente tem:
0,0003 x1 + 1,566 x2 &= 1,569 (1) 0,3454 x1 - 2,436 x2 &= 1,018 (2)

Passo 3

Vamos escolher eliminar x1. Para isso, precisamos que os coeficientes de x1 sejam iguais nas duas equações. Vamos multiplicar a equação (1) por 0,34540,0003 approx 1151,3333 para igualar os coeficientes.
1151,3333 times (1): (1151,3333 times 0,0003) x1 + (1151,3333 times 1,566) x2 = 1151,3333 times 1,569
Simplificando:
0,3454 x1 + 1801,3333 x2 = 1801,3333

Passo 4

Agora, temos duas equações com o mesmo coeficiente para x1:
0,3454 x1 + 1801,3333 x2 &= 1801,3333 (3) 0,3454 x1 - 2,436 x2 &= 1,018 (2)
Vamos subtrair a equação (2) da equação (3) para eliminar x1:
(0,3454 x1 + 1801,3333 x2) - (0,3454 x1 - 2,436 x2) = 1801,3333 - 1,018
Simplificando:
0 + 1803,7693 x2 = 1800,3153

Passo 5

Agora, vamos resolver para x2:
x2 = 1800,31531803,7693 approx 0,9985

Passo 6

Com o valor de x2 encontrado, vamos substituir na equação (1) para achar x1:
0,0003 x1 + 1,566 times 0,9985 = 1,569
Calculando:
0,0003 x1 + 1,564 approx 1,569
Subtraindo 1,564 de ambos os lados:
0,0003 x1 approx 0,005
Dividindo por 0,0003:
x1 approx 0,0050,0003 approx 16,67

Passo 7

Agora, vamos trocar a ordem das equações e resolver novamente usando o método de eliminação de Gauss, mantendo o arredondamento em quatro algarismos significativos.

Passo 8

As equações trocadas ficam assim:
0,3454 x1 - 2,436 x2 &= 1,018 (1') 0,0003 x1 + 1,566 x2 &= 1,569 (2')

Passo 9

Vamos novamente eliminar x1. Multiplicamos a equaç��o (2’) por 0,34540,0003 approx 1151,3333:
1151,3333 times (2'): (1151,3333 times 0,0003) x1 + (1151,3333 times 1,566) x2 = 1151,3333 times 1,569
Simplificando:
0,3454 x1 + 1801,3333 x2 = 1801,3333

Passo 10

Agora, temos:
0,3454 x1 - 2,436 x2 &= 1,018 (1') 0,3454 x1 + 1801,3333 x2 &= 1801,3333 (3')
Subtraindo a equação (1’) da equação (3’):
(0,3454 x1 + 1801,3333 x2) - (0,3454 x1 - 2,436 x2) = 1801,3333 - 1,018
Simplificando:
0 + 1803,7693 x2 = 1800,3153

Passo 11

Resolvendo para x2:
x2 = 1800,31531803,7693 approx 0,9985

Passo 12

Substituindo x2 na equação (1’) para achar x1:
0,3454 x1 - 2,436 times 0,9985 = 1,018
Calculando:
0,3454 x1 - 2,432 approx 1,018
Adicionando 2,432 aos dois lados:
0,3454 x1 approx 3,450
Dividindo por 0,3454:
x1 approx 3,4500,3454 approx 9,988 approx 10,0

Resposta

As soluções do sistema são x1 approx 10,0 e x2 approx 0,9985.

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