Então, multiplique as matrizes resultantes [L] e [U] para verificar que se obtém [A].
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A gente tem um sistema de equações lineares:
A tarefa é fazer a decomposição de Crout, que basicamente divide a matriz dos coeficientes do sistema em duas matrizes: uma triangular inferior [L] e uma triangular superior [U]. Depois, vamos multiplicar essas duas matrizes para conferir se voltamos a matriz original [A].
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz [A] do sistema:
E queremos encontrar [L] e [U] tal que:
A = L cdot U
Onde:
[L] é uma matriz triangular inferior:
L = l11 & 0 & 0 l21 & l22 & 0 l31 & l32 & l33
[U] é uma matriz triangular superior:
U = u11 & u12 & u13 0 & u22 & u23 0 & 0 & u33
Passo 3
A decomposição de Crout implica que a diagonal da matriz [U] seja composta por 1’s, mas algumas versões usam a diagonal de [L] com 1’s. Vou seguir a convenção onde [L] tem elementos não nulos na diagonal e [U] tem elementos na diagonal iguais a 1.