Lembre-se de que a velocidade do paraquedista em queda livre pode ser calculada por
(A) Utilize uma análise de erro de primeira ordem para fazer uma estimativa de
, se
e
mas
.
(B) Refaça a análise de erro, mas com
, e
(B) Refaça a análise de erro, mas com
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que envolve calcular a velocidade de um paraquedista em queda livre. A fórmula que vamos usar é:
Aqui,
é a aceleração da gravidade,
é a massa do paraquedista,
é a constante de resistência do ar, e
é o tempo. Vamos precisar entender como pequenas variações em
e
afetam a velocidade
utilizando a análise de erro de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
com os valores fornecidos para a parte (A):
,
kg e
. Substituindo na fórmula:
Vamos simplificar:
Passo 3
Agora, para a análise de erro de primeira ordem, vamos considerar como pequenas variações em
afetam
. A variação em
é
. Precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Calculando a derivada:
Simplificando:
Onde
. Substituindo os valores:
Então:
Calculando cada parte:
Somando:
Passo 4
Agora, para a parte (B), além de
, temos
. Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 5
Já temos
. Agora, calculamos
:
Simplificando:
Calculando:
Resposta
Considerando as incertezas em
e
, a estimativa de
é:
Portanto, para a parte (B):
Exercícios relacionados
Use a expansão em série de Taylor de ordem zero até três para prever f (3) para
utilizando o ponto-base
. Calcule o erro relativo porcentual
para cada aproximação.
Suponha que uma gotícula esférica de líquido evapore a uma taxa que é proporcional à área de sua superfície.
onde V é o volume ( mm ), t é o tempo ( h ), k é a taxa de evaporação (
), e A é a área da superfície ( mm ). Use o método de Euler para calcular o volume da gotícula de
10 min usando um tamanho de passo
. Suponha que
e que a gotícula tenha inicialmente um raio de 3 mm . Verifique a validade de seus resultados determinando o raio do seu volume final calculado e verificando que ele é consistente com a taxa de evaporação.
Considere o sistema de duas equações lineares a seguir:
(A) Resolva o sistema usando o método de eliminação de Gauss arredondando em quatro algarismos significativos.
(B) Troque a ordem das equações e resolva o sistema com o método de eliminação de Gauss arredondando em quatro algarismos significativos.
(B) Troque a ordem das equações e resolva o sistema com o método de eliminação de Gauss arredondando em quatro algarismos significativos.
Resolva:
Com
(A) eliminação de Gauss ingênua.
(B) eliminação de Gauss com pivotamento parcial.
© Gauss-Jordan sem pivotamento parcial.
(A) eliminação de Gauss ingênua.
(B) eliminação de Gauss com pivotamento parcial.
© Gauss-Jordan sem pivotamento parcial.