Determine o valor aproximado do vetor solução dele, usando o método iterativo de GaussSeidel, partindo do vetor nulo e usando 3 casas decimais. Pare quando: ou quando (duas iterações), o que ocorrer primeiro. Utilize 4 casas decimais e arredondamento padrão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método iterativo de Gauss-Seidel. Nosso objetivo é encontrar o vetor solução aproximado para o sistema dado, começando do vetor nulo. Vamos precisar entender um pouco sobre sistemas lineares e o método de iteração de Gauss-Seidel para prosseguir.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema de equações de forma que cada variável seja isolada. Isso facilita as iterações no método de Gauss-Seidel. Nosso sistema é:
Vamos isolar cada :
Para a primeira equação:
Para a segunda equação:
Para a terceira equação:
Passo 3
Agora, vamos iniciar as iterações. Começamos com o vetor nulo, ou seja, . A cada iteração, atualizamos os valores de , e usando as equações reescritas.
Iteração 1:
Calculando :
Calculando :
Calculando :
Então, após a primeira iteração, temos:
Passo 4
Vamos verificar a condição de parada. Precisamos calcular para :
Como e ainda não atingimos as duas iterações permitidas, vamos para a próxima.
Passo 5
Iteração 2:
Calculando :
Calculando :
Calculando :
Então, após a segunda iteração, temos:
Resposta
Após duas iterações, o vetor solução aproximado é: