Para os sistemas acima que tiverem convergência garantida encontre as 4 primeiras iterações usando os métodos de Gauss-Jacobi e de Gauss-Seidel. No caso do sistema que não tenha convergência garantida, o que poderíamos fazer para que ele tivesse convergência garantida nos métodos numéricos estudados?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um sistema de 4 equações com 4 incógnitas:
O conteúdo que vamos utilizar aqui são os métodos iterativos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel para resolver sistemas lineares. Vamos precisar reorganizar as equações para isolar cada variável e, em seguida, realizar iterações para aproximar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar cada equação para isolar uma variável em cada uma delas. Isso facilita a aplicação dos métodos iterativos.
Primeira Equação:
Aqui, parece que houve um erro no enunciado original. Vamos supor que a primeira equação seja:
Segunda Equação:
Terceira Equação:
Quarta Equação:
Agora temos todas as variáveis isoladas.
Passo 3
Vamos definir as fórmulas de iteração para os dois métodos:
Método de Gauss-Jacobi:
Em cada iteração, usamos os valores das variáveis da iteração anterior para calcular as novas.
Método de Gauss-Seidel:
Aqui, usamos os valores já atualizados assim que são calculados dentro da mesma iteração.
Passo 4
Vamos começar com valores iniciais. Geralmente, assumimos que todas as variáveis começam com 0:
Agora, vamos calcular as primeiras 4 iterações para ambos os métodos.