Resolva os seguintes itens:
a) Encontre inteiros tais que .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: precisamos encontrar dois números inteiros, e , que satisfaçam a equação . Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada Algoritmo de Euclides Estendido, que nos ajuda a encontrar esses números quando o máximo divisor comum (mdc) de 95 e 432 é 1.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o Algoritmo de Euclides para encontrar o mdc de 432 e 95. Esse algoritmo funciona dividindo os números sucessivamente e pegando os restos até chegar a zero.

Passo 3

Agora, aplicamos o algoritmo com 95 e 52.

Passo 4

Continuamos com 52 e 43.

Passo 5

Mais uma vez, usamos 43 e 9.

Passo 6

Seguimos com 9 e 7.

Passo 7

E mais uma vez, com 7 e 2.

Passo 8

Chegamos ao resto 1, que é o mdc de 432 e 95. Agora, vamos “voltar” os passos para encontrar e .
Começamos com a última equação:
Substituímos 2 da equação anterior:
Agora, substituímos 7:
Substituímos 9:
Substituímos 43:
Finalmente, substituímos 52:

Resposta

Um par de soluções inteiras que satisfazem a equação é e .

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Resolva os seguintes itens:
a) Encontre inteiros , tais que .
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