Resolva os seguintes itens:
a) Encontre inteiros tais que .
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: precisamos encontrar dois números inteiros, e , que satisfaçam a equação . Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada Algoritmo de Euclides Estendido, que nos ajuda a encontrar esses números quando o máximo divisor comum (mdc) de 95 e 432 é 1.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Algoritmo de Euclides para encontrar o mdc de 432 e 95. Esse algoritmo funciona dividindo os números sucessivamente e pegando os restos até chegar a zero.
Passo 3
Agora, aplicamos o algoritmo com 95 e 52.
Passo 4
Continuamos com 52 e 43.
Passo 5
Mais uma vez, usamos 43 e 9.
Passo 6
Seguimos com 9 e 7.
Passo 7
E mais uma vez, com 7 e 2.
Passo 8
Chegamos ao resto 1, que é o mdc de 432 e 95. Agora, vamos “voltar” os passos para encontrar e .
Começamos com a última equação:
Substituímos 2 da equação anterior:
Agora, substituímos 7:
Substituímos 9:
Substituímos 43:
Finalmente, substituímos 52:
Resposta
Um par de soluções inteiras que satisfazem a equação é e .