Considere o sistema linear cuja matriz dos coeficientes é a matriz esparsa
a) Ache a solução por inspeção.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear que tem uma matriz bem cheia de zeros, chamada matriz esparsa. O que isso significa é que muitos coeficientes das equações são zero, o que pode facilitar a nossa vida na hora de encontrar a solução. A gente tem a matriz dos coeficientes e o vetor , e a missão é encontrar o vetor que satisfaz . Vamos precisar olhar direitinho cada equação para resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações do sistema separadamente para ficar mais fácil de visualizar:
Como a matriz é esparsa, algumas equações têm poucos termos, o que nos permite resolver para algumas variáveis diretamente.
Passo 3
Vamos começar com as equações mais simples. A segunda equação é:
Para encontrar , dividimos ambos os lados por 2:
Então, já sabemos que .
Passo 4
Agora, olhemos para a terceira equação:
Dividindo ambos os lados por 2:
Então, .
Passo 5
Vamos para a quinta equação:
Dividindo ambos os lados por 4:
Portanto, .
Passo 6
Com os valores de e , podemos usar a quarta equação:
Substituindo :
Então, .
Passo 7
Finalmente, vamos usar a primeira equação para encontrar :