Agora, vamos aplicar a pivotação parcial, que consiste em reorganizar as linhas para que o elemento com o maior valor absoluto na coluna atual fique no topo. Isso ajuda a evitar erros numéricos durante as operações.
Para a primeira coluna, observamos os elementos: -2, 2, 4. O maior valor absoluto é 4, que está na terceira linha. Então, vamos trocar a primeira linha com a terceira:
Em seguida, vamos eliminar os elementos abaixo do primeiro pivô (4) na primeira coluna. Para isso, usamos operações lineares para zerar os elementos das posições (2,1) e (3,1).
Primeiro, eliminamos o elemento na posição (2,1):
Multiplicamos a primeira linha por 0,5 times Linha 1 = [2, 5, -3, 1] :
[2, 1, -4, -9] - [2, 5, -3, 1] = [0, -4, -1, -10]
Subtraímos essa linha da segunda linha:
[0, -4, -1, -10]
Agora, a segunda linha fica:
Passo 5
Agora, eliminamos o elemento na posição (3,1):
Multiplicamos a primeira linha por -0,5 times Linha 1 = [-2, -5, 3, -1] :
Agora, focamos na segunda coluna. Precisamos escolher um novo pivô na segunda coluna, considerando as linhas abaixo da segunda. Observamos os elementos: -4 e -2. O maior valor absoluto é 4, que já está na segunda linha, então não precisamos trocar as linhas.
Passo 7
Vamos eliminar o elemento abaixo do pivô na segunda coluna (posição (3,2)).
Primeiro, tornamos o pivô igual a 1 dividindo a segunda linha por -4:
Agora, vamos encontrar o pivô na terceira coluna. Observamos que na terceira coluna temos -6, 0.25 e 3.5. O maior valor absoluto é 3.5, que já está na terceira linha. Não precisamos trocar as linhas.
Passo 10
Vamos eliminar o elemento na posição (1,3) e (2,3) para deixar a matriz diagonal.
Primeiro, eliminamos o elemento na posição (1,3):
Multiplicamos a terceira linha por -1.714 times Linha 3 = [2 times 1.714, 2 times 1.714, -6, 11 times 1.714] approx [2.857, 2.857, -6, 19] :