Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares. O que temos aqui são quatro equações com quatro incógnitas: , , e . Para resolver, vamos usar o método de substituição ou eliminação, que nos ajuda a achar os valores dessas incógnitas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar a visualização:
Passo 3
Vamos começar isolando uma das variáveis em uma das equações. Olhando para a equação (2), podemos isolar :
Passo 4
Agora, substituímos da equação (5) nas equações (1), (3) e (4). Vamos fazer isso para cada uma:
Para a equação (1):
Simplificando:
Para a equação (3):
Simplificando:
Para a equação (4):
Simplificando:
Passo 5
Agora temos duas equações (7) e (8) com duas incógnitas e . Vamos usar a equação (6) para substituir na equação (7):
Substituindo na equação (7):
Passo 6
Agora, temos a equação (8) para substituir :
Substituindo na equação (8):
Passo 7
Agora temos um sistema com duas equações:
Vamos resolver esse sistema. Podemos multiplicar a equação (9) por 13 e a equação (10) por 10 para eliminar :
Multiplicando:
Somando as equações (11) e (12):
Passo 8
Com , substituímos na equação (9) para encontrar :
Passo 9
Agora que temos e , vamos encontrar usando a equação (5):