Considere o sistema linear,
(b) Resolva o sistema linear.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares. O que temos aqui são quatro equações com quatro incógnitas: , , e . Para resolver, vamos usar o método de substituição ou eliminação, que nos ajuda a achar os valores dessas incógnitas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar a visualização:

Passo 3

Vamos começar isolando uma das variáveis em uma das equações. Olhando para a equação (2), podemos isolar :

Passo 4

Agora, substituímos da equação (5) nas equações (1), (3) e (4). Vamos fazer isso para cada uma:
Para a equação (1):
Simplificando:
Para a equação (3):
Simplificando:
Para a equação (4):
Simplificando:

Passo 5

Agora temos duas equações (7) e (8) com duas incógnitas e . Vamos usar a equação (6) para substituir na equação (7):
Substituindo na equação (7):

Passo 6

Agora, temos a equação (8) para substituir :
Substituindo na equação (8):

Passo 7

Agora temos um sistema com duas equações:
Vamos resolver esse sistema. Podemos multiplicar a equação (9) por 13 e a equação (10) por 10 para eliminar :
Multiplicando:
Somando as equações (11) e (12):

Passo 8

Com , substituímos na equação (9) para encontrar :

Passo 9

Agora que temos e , vamos encontrar usando a equação (5):

Passo 10

Por fim, encontramos usando a equação (6):

Resposta

A solução do sistema é:

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Resolva os sistemas abaixo, com e sem pivoteamento, usando quatro algarismos significativos e arredondamento. Qual técnica forneceu os melhores resultados?
(b)
Considere o sistema linear: , sendo
Verifique usando eliminação de Gauss, com a estatégia de pivoteamento que este sistema não admite solução.
Resolva o sistema linear abaixo, utilizando o método de Eliminação de Gauss com pivoteamento e trabalhando com três algarismos significativos,
sabendo-se que o resultado da triangularização da matriz de coeficientes é
com e , ou seja, no passo 1 foi feita a troca de linhas , no passo 2 , a troca e nenhuma troca no passo 3.
Resolva o sistema linear abaixo usando o Método de Eliminação de Gauss e a decomposição LU.