Vamos precisar manipular essas equações para encontrar os valores de , e .
Passo 2
Vamos começar com o Método de Eliminação de Gauss. A ideia aqui é transformar o sistema em uma forma onde fica fácil encontrar as incógnitas através de substituição.
Primeiro, escrevemos o sistema na forma de matriz aumentada:
Vamos resolver de baixo para cima. Começamos pela terceira equação para encontrar -1753x3 = -7003 x3 = -7003-1753 = 4 :
Passo 8
Agora que temos 33x2 - 16(4) = -262 33x2 - 64 = -262 33x2 = -262 + 64 33x2 = -198 x2 = -19833 = -6 , vamos substituir na segunda equação para encontrar :
Passo 9
Com 7x1 + 2(-6) - 5(4) = -18 7x1 - 12 - 20 = -18 7x1 - 32 = -18 7x1 = -18 + 32 7x1 = 14 x1 = 147 = 2 e , vamos substituir na primeira equação para encontrar :
Passo 10
Agora, vamos resolver o mesmo sistema usando a Decomposição LU. Primeiro, decompomos a matriz dos coeficientes em uma matriz A = 7 & 2 & -5 1 & 5 & -3 2 & -1 & -9 (inferior) e uma matriz (superior).
A matriz é:
Vamos encontrar e tais que .
Passo 11
Após calcular a decomposição (o processo envolve múltiplas etapas de cálculo que são longas para detalhar aqui), obtemos: