Resolva os sistemas abaixo, com e sem pivoteamento, usando quatro algarismos significativos e arredondamento. Qual técnica forneceu os melhores resultados?
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que você me passou! A gente vai usar o método da eliminação de Gauss, tanto com pivoteamento quanto sem pivoteamento. O objetivo é encontrar os valores de e que satisfazem as duas equações. Para isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar uma das variáveis e resolver a outra. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos resolver o sistema sem pivoteamento. Isso significa que vamos seguir as equações como estão, sem trocar as linhas para facilitar a resolução.
Temos o sistema:
Vamos eliminar da segunda equação. Para isso, calculamos o multiplicador que vai zerar o coeficiente de na segunda equação:
Agora, multiplicamos a primeira equação por esse multiplicador e subtraímos da segunda equação:
Agora, resolvemos para :
Com o valor de em mãos, substituímos na primeira equação para encontrar :
Passo 3
Agora, vamos resolver o sistema com pivoteamento. O pivoteamento ajuda a melhorar a precisão dos cálculos, especialmente quando os coeficientes das variáveis variam muito em magnitude.
Primeiro, identificamos o maior coeficiente em valor absoluto na coluna das equações que contém . No nosso caso, o maior é , que já está na primeira equação, então não precisamos trocar as linhas.
Repetimos o mesmo processo de eliminação:
Resposta
As soluções do sistema são:
Tanto com quanto sem pivoteamento, obtivemos os mesmos resultados, indicando que, nesse caso específico, ambas as técnicas forneceram resultados igualmente bons.