Resolva os sistemas abaixo, com e sem pivoteamento, usando quatro algarismos significativos e arredondamento. Qual técnica forneceu os melhores resultados?
(b) l321.8 x1+5.550 x2=377.3 110.3 x1+5809 x2=6812

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que você me passou! A gente vai usar o método da eliminação de Gauss, tanto com pivoteamento quanto sem pivoteamento. O objetivo é encontrar os valores de e que satisfazem as duas equações. Para isso, vamos precisar manipular as equações para eliminar uma das variáveis e resolver a outra. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos resolver o sistema sem pivoteamento. Isso significa que vamos seguir as equações como estão, sem trocar as linhas para facilitar a resolução.
Temos o sistema:
321.8, x1 + 5.550, x2 = 377.3 110.3, x1 + 5809, x2 = 6812
Vamos eliminar Mu da segunda equação. Para isso, calculamos o multiplicador que vai zerar o coeficiente de Nova segunda equação = Segunda equação - 0.3423 times Primeira equação na segunda equação:
approx 110.3, x1 + 5809, x2 - 0.3423 (321.8, x1 + 5.550, x2) = 6812 - 0.3423 times 377.3
Agora, multiplicamos a primeira equação por esse multiplicador e subtraímos da segunda equação:
approx 0, x1 + 5807.1, x2 = 6683 çãçãçã
x2 = 66835807.1 approx 1.151
321.8, x1 + 5.550 times 1.151 approx 377.3
Agora, resolvemos para 321.8, x1 approx 377.3 - 6.393 approx 370.907 :
x1 approx 370.907321.8 approx 1.152
Com o valor de em mãos, substituímos na primeira equação para encontrar :

Passo 3

Agora, vamos resolver o sistema com pivoteamento. O pivoteamento ajuda a melhorar a precisão dos cálculos, especialmente quando os coeficientes das variáveis variam muito em magnitude.
Primeiro, identificamos o maior coeficiente em valor absoluto na coluna das equações que contém Mu. No nosso caso, o maior é Nova segunda equação approx 5807.1, x2 = 6683 , que já está na primeira equação, então não precisamos trocar as linhas.
Repetimos o mesmo processo de eliminação:
x2 approx 1.151
x1 approx 1.152 çã

Resposta

As soluções do sistema são:
x1 approx 1.152 e x2 approx 1.151
Tanto com quanto sem pivoteamento, obtivemos os mesmos resultados, indicando que, nesse caso específico, ambas as técnicas forneceram resultados igualmente bons.

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