Considere o sistema linear:
, sendo
Verifique usando eliminação de Gauss, com a estatégia de pivoteamento que este sistema não admite solução.
Passo 1
Vamos resolver o sistema linear
usando a eliminação de Gauss com pivoteamento. O sistema dado é:
Nosso objetivo é manipular as linhas da matriz aumentada
para encontrar uma forma que nos mostre se o sistema tem solução ou não.
Passo 2
Primeiro, formamos a matriz aumentada
:
A eliminação de Gauss envolve zerar os elementos abaixo do pivô (elemento principal) em cada coluna.
Passo 3
Começamos pelo primeiro pivô, que é o elemento
. Queremos zerar os elementos abaixo desse pivô na primeira coluna.
Para a segunda linha (
):
Para a terceira linha (
):
A matriz aumentada agora fica:
Passo 4
Agora, olhamos para o segundo pivô, que é
. Queremos zerar o elemento abaixo dele na segunda coluna.
Para a terceira linha (
):
A matriz aumentada agora é:
Passo 5
Observamos a última linha da matriz aumentada:
Isso simplifica para:
Esta equação é impossível, o que significa que o sistema não tem solução.
Resposta
O sistema linear não admite solução, pois a eliminação de Gauss resulta em uma equação inconsistente
.
Exercícios relacionados
Seja
uma matriz triangular inferior e
e o seguinte problema: determinar
tal que
. Escreva o algoritmo da substituição direta para resolver este sistema linear e faça a análise da complexidade computacional do algoritmo, ou seja, calcule o número de operações que o algoritmo executa.
Resolva os sistemas abaixo, com e sem pivoteamento, usando quatro algarismos significativos e arredondamento. Qual técnica forneceu os melhores resultados?
(a)
(a)
Resolva os sistemas abaixo, com e sem pivoteamento, usando quatro algarismos significativos e arredondamento. Qual técnica forneceu os melhores resultados?
(b)
(b)
Considere o sistema linear,
(b) Resolva o sistema linear.