Considere o sistema linear: A x=b, sendo
A=(ccc 1 & 2 & 1 2 & 3 & 1 3 & 5 & 2 ) e b=(c 3 5 1 )
Verifique usando eliminação de Gauss, com a estatégia de pivoteamento que este sistema não admite solução.

Passo 1

Vamos resolver o sistema linear A = 1 & 2 & 1 2 & 3 & 1 3 & 5 & 2 , b = 3 5 1 usando a eliminação de Gauss com pivoteamento. O sistema dado é:
Nosso objetivo é manipular as linhas da matriz aumentada para encontrar uma forma que nos mostre se o sistema tem solução ou não.

Passo 2

Primeiro, formamos a matriz aumentada 1 & 2 & 1 & | & 3 2 & 3 & 1 & | & 5 3 & 5 & 2 & | & 1 :
A eliminação de Gauss envolve zerar os elementos abaixo do pivô (elemento principal) em cada coluna.

Passo 3

Começamos pelo primeiro pivô, que é o elemento R2' = R2 - 2 times R1 . Queremos zerar os elementos abaixo desse pivô na primeira coluna.
Para a segunda linha ( R2' = (2, 3, 1 | 5) - 2 times (1, 2, 1 | 3) = (0, -1, -1 | -1) ):
R3' = R3 - 3 times R1
R3' = (3, 5, 2 | 1) - 3 times (1, 2, 1 | 3) = (0, -1, -1 | -8)
Para a terceira linha ( 1 & 2 & 1 & | & 3 0 & -1 & -1 & | & -1 0 & -1 & -1 & | & -8 ):
A matriz aumentada agora fica:

Passo 4

Agora, olhamos para o segundo pivô, que é R3' = R3 - R2 . Queremos zerar o elemento abaixo dele na segunda coluna.
Para a terceira linha ( R3' = (0, -1, -1 | -8) - (0, -1, -1 | -1) = (0, 0, 0 | -7) ):
1 & 2 & 1 & | & 3 0 & -1 & -1 & | & -1 0 & 0 & 0 & | & -7
A matriz aumentada agora é:

Passo 5

Observamos a última linha da matriz aumentada:
0 cdot x1 + 0 cdot x2 + 0 cdot x3 = -7
Isso simplifica para:
0 = -7
Esta equação é impossível, o que significa que o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema linear não admite solução, pois a eliminação de Gauss resulta em uma equação inconsistente .

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