Considere o sistema linear: , sendo
Verifique usando eliminação de Gauss, com a estatégia de pivoteamento que este sistema não admite solução.

Passo 1

Vamos resolver o sistema linear usando a eliminação de Gauss com pivoteamento. O sistema dado é:
Nosso objetivo é manipular as linhas da matriz aumentada para encontrar uma forma que nos mostre se o sistema tem solução ou não.

Passo 2

Primeiro, formamos a matriz aumentada :
A eliminação de Gauss envolve zerar os elementos abaixo do pivô (elemento principal) em cada coluna.

Passo 3

Começamos pelo primeiro pivô, que é o elemento . Queremos zerar os elementos abaixo desse pivô na primeira coluna.
Para a segunda linha ( ):
Para a terceira linha ( ):
A matriz aumentada agora fica:

Passo 4

Agora, olhamos para o segundo pivô, que é . Queremos zerar o elemento abaixo dele na segunda coluna.
Para a terceira linha ( ):
A matriz aumentada agora é:

Passo 5

Observamos a última linha da matriz aumentada:
Isso simplifica para:
Esta equação é impossível, o que significa que o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema linear não admite solução, pois a eliminação de Gauss resulta em uma equação inconsistente .

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Seja uma matriz triangular inferior e e o seguinte problema: determinar tal que . Escreva o algoritmo da substituição direta para resolver este sistema linear e faça a análise da complexidade computacional do algoritmo, ou seja, calcule o número de operações que o algoritmo executa.
Resolva os sistemas abaixo, com e sem pivoteamento, usando quatro algarismos significativos e arredondamento. Qual técnica forneceu os melhores resultados?
(a)
Resolva os sistemas abaixo, com e sem pivoteamento, usando quatro algarismos significativos e arredondamento. Qual técnica forneceu os melhores resultados?
(b)
Considere o sistema linear,
(b) Resolva o sistema linear.