Resolva o sistema linear abaixo, utilizando o método de Eliminação de Gauss com pivoteamento e trabalhando com três algarismos significativos,
sabendo-se que o resultado da triangularização da matriz de coeficientes é
com e , ou seja, no passo 1 foi feita a troca de linhas , no passo 2 , a troca e nenhuma troca no passo 3.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de Eliminação de Gauss com pivoteamento. O objetivo é encontrar os valores de e que satisfazem todas as equações simultaneamente. Já temos a matriz triangularizada, então agora vamos aplicar a substituição retroativa para encontrar as soluções. Vamos precisar entender como resolver sistemas triangulares e como aplicar a substituição passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações correspondentes à matriz triangularizada que você forneceu:
Onde são os termos constantes resultantes das operações feitas durante a triangularização.
Passo 3
Vamos começar resolvendo a última equação para encontrar . A última equação é:
No método de substituição retroativa, geralmente começamos pela última variável. No entanto, como essa equação ainda contém e , precisamos isolar . Para simplificar, vamos supor que os termos constantes já estão ajustados após a triangularização. Assim, podemos reescrever a equação para :
Então,
Passo 4
Agora, vamos resolver a terceira equação para :
Isolando :
Passo 5
Vamos proceder para a segunda equação e resolver para :
Simplificando:
Passo 6
Finalmente, resolvemos a primeira equação para :
Isolando :
Resposta
Após aplicar a substituição retroativa e calcular os valores, as soluções do sistema são: