Resolva o sistema linear abaixo, utilizando o método de Eliminação de Gauss com pivoteamento e trabalhando com três algarismos significativos,
sabendo-se que o resultado da triangularização da matriz de coeficientes é
com e , ou seja, no passo 1 foi feita a troca de linhas , no passo 2 , a troca e nenhuma troca no passo 3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de Eliminação de Gauss com pivoteamento. O objetivo é encontrar os valores de e que satisfazem todas as equações simultaneamente. Já temos a matriz triangularizada, então agora vamos aplicar a substituição retroativa para encontrar as soluções. Vamos precisar entender como resolver sistemas triangulares e como aplicar a substituição passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações correspondentes à matriz triangularizada que você forneceu:
Onde são os termos constantes resultantes das operações feitas durante a triangularização.

Passo 3

Vamos começar resolvendo a última equação para encontrar . A última equação é:
No método de substituição retroativa, geralmente começamos pela última variável. No entanto, como essa equação ainda contém e , precisamos isolar . Para simplificar, vamos supor que os termos constantes já estão ajustados após a triangularização. Assim, podemos reescrever a equação para :
Então,

Passo 4

Agora, vamos resolver a terceira equação para :
Isolando :

Passo 5

Vamos proceder para a segunda equação e resolver para :
Simplificando:

Passo 6

Finalmente, resolvemos a primeira equação para :
Isolando :

Resposta

Após aplicar a substituição retroativa e calcular os valores, as soluções do sistema são:

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Considere o sistema linear,
(b) Resolva o sistema linear.
Resolva os sistemas abaixo, com e sem pivoteamento, usando quatro algarismos significativos e arredondamento. Qual técnica forneceu os melhores resultados?
(b)
Resolva o sistema linear abaixo usando o Método de Eliminação de Gauss e a decomposição LU.
Considere o sistema linear,
(a) Obtenha a decomposição LU da matriz associada aos sistema de equações lineares.