Determinar a parábola mais próxima dos pontos para a função tabelada:
x -3 -1 1 2 3
y -1 0 1 1 -1
usando o método dos mínimos quadrados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a parábola que melhor se ajusta aos pontos dados na tabela usando o método dos mínimos quadrados. Basicamente, queremos uma função do tipo que passe o mais próximo possível de todos esses pontos. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra e estatística para minimizar os erros entre os valores reais e os valores previstos pela parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os pontos que temos:
Queremos encontrar os coeficientes , e da parábola que minimizam a soma dos quadrados das diferenças entre os valores reais de e os valores estimados pela equação. Isso é o que o método dos mínimos quadrados faz.

Passo 3

Para aplicar o método, precisamos montar um sistema de equações baseado nos nossos pontos. Vamos usar as somas dos valores de , , , , , e . Vamos calcular cada uma dessas somas:

Passo 4

Agora, montamos o sistema de equações para encontrar , e :
Substituindo os valores que calculamos:

Passo 5

Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos usar métodos como substituição, eliminação ou matrizes. Vamos resolver passo a passo usando a eliminação.
Primeiro, vamos simplificar a terceira equação:
Agora, vamos multiplicar a segunda equação por 6 para facilitar a eliminação:
Subtraindo a equação (1) de (2):
Agora, vamos resolver as equações (1) e (3):
Subtraindo a primeira da segunda:
Agora, da equação (4), podemos expressar em função de :
Substituindo na equação (1):
Dividindo todos os termos por 6:
Agora, vamos voltar à primeira equação do sistema original:
Substituindo na equação (8):
Agora, temos duas equações:
Vamos resolver essas equações. Primeiro, da equação (7), isolamos :
Substituindo na equação (9):
Agora, usando o valor de na equação (10):
E, finalmente, usando na equação (5):

Resposta

A parábola que melhor se ajusta aos pontos dados pelo método dos mínimos quadrados é:

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Horário (h) 8 9 10 11
Carros 11 18 30 49
Além destas anotações, também estava escrito que o número da casa onde estará a próxima pista era o número de carros na metade da hora entre 10 h e 11h.
b) Utilizando a função obtida, qual o número de carros no estacionamento às (ou 10h30min). Se o resultado possuir casas decimais utilize arredondamento para o inteiro mais próximo.
1-18 Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos.
  1. em torno do eixo
Considere o sistema linear do tipo de modo que
Qual é a soma dos termos do vetor solução?
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Resolver o sistema linear abaixo pelo método da Eliminação de Gauss: