Considere o sistema linear , onde e são dadas. Para cada um dos itens abaixo calcule posto de , posto de , diga quantas soluções o sistema possui e exiba o conjunto de todas as soluções.
c) e B=(l1 0 0).
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de sistema linear A X = B. Aqui, A é uma matriz de 3 times 5 e B é um vetor coluna de 3 linhas. O que precisamos descobrir é o posto de A, o posto da matriz aumentada (A mid B), quantas soluções o sistema tem e quais são essas soluções. Para isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema e encontrar essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos formar a matriz aumentada (A mid B) juntando A e B:
Agora, nosso objetivo é reduzir essa matriz para a forma escalonada reduzida, ou seja, simplificar os elementos abaixo e acima dos pivôs (os primeiros números diferentes de zero em cada linha).
Passo 3
Vamos começar eliminando os elementos abaixo do primeiro pivô, que é o “1” na primeira linha e primeira coluna. Para isso:
Subtraia 3 vezes a primeira linha da segunda linha: R2 = R2 - 3R1 R2 = [3 ; 4 ; 5 ; 3 ; 4 ; 0] - 3[1 ; 2 ; 3 ; 1 ; 2 ; 1] = [0 ; -2 ; -4 ; 0 ; -2 ; -3]