Considere o sistema de numeração de ponto flutuante normalizado F=F(2,10,21,27) A cardinalidade (tamanho) de F é

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um sistema de numeração de ponto flutuante normalizado, especificamente F=F(2,10,21,27). Nosso objetivo é descobrir a cardinalidade desse sistema, ou seja, quantos números diferentes ele pode representar. Para isso, vamos precisar entender como funcionam os sistemas de ponto flutuante e aplicar algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes do sistema F=F(2,10,21,27):
  • Base ( beta): É 2, ou seja, estamos trabalhando com números binários.
  • Precisão ( p): É 10, o que significa que temos 10 dígitos na mantissa (parte fracionária).
  • Expoente mínimo ( Emin): É 21.
  • Expoente máximo ( Emax): É 27.
Para calcular a cardinalidade, precisamos saber quantas combinações diferentes de mantissa e expoente podemos ter nesse sistema.

Passo 3

Vamos começar calculando o número de possíveis mantissas. Como o sistema é normalizado, o primeiro dígito da mantissa sempre é 1 (no sistema binário). Isso significa que apenas os 9 dígitos restantes podem variar entre 0 e 1.
Então, o número de mantissas possíveis é igual a 2^p-1, onde p é a precisão.
Número de mantissas = 2^10-1 = 2^9 = 512 ú

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de possíveis expoentes. O expoente pode variar de Emin a Emax.
Número de expoentes = Emax - Emin + 1 = 27 - 21 + 1 = 7 ú

Passo 5

Para encontrar a cardinalidade total do sistema de ponto flutuante, multiplicamos o número de mantissas pelo número de expoentes.
Cardinalidade = Número de mantissas times Número de expoentes = 512 times 7 = 3584 úú

Resposta

A cardinalidade do sistema de numeração de ponto flutuante F=F(2,10,21,27) é 3584.

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