Considere o sistema de numeração de ponto flutuante normalizado A cardinalidade (tamanho) de é

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um sistema de numeração de ponto flutuante normalizado, especificamente . Nosso objetivo é descobrir a cardinalidade desse sistema, ou seja, quantos números diferentes ele pode representar. Para isso, vamos precisar entender como funcionam os sistemas de ponto flutuante e aplicar algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes do sistema :
  • Base ( ): É 2, ou seja, estamos trabalhando com números binários.
  • Precisão ( ): É 10, o que significa que temos 10 dígitos na mantissa (parte fracionária).
  • Expoente mínimo ( ): É 21.
  • Expoente máximo ( ): É 27.
Para calcular a cardinalidade, precisamos saber quantas combinações diferentes de mantissa e expoente podemos ter nesse sistema.

Passo 3

Vamos começar calculando o número de possíveis mantissas. Como o sistema é normalizado, o primeiro dígito da mantissa sempre é 1 (no sistema binário). Isso significa que apenas os 9 dígitos restantes podem variar entre 0 e 1.
Então, o número de mantissas possíveis é igual a , onde é a precisão.
ú

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de possíveis expoentes. O expoente pode variar de a .
ú

Passo 5

Para encontrar a cardinalidade total do sistema de ponto flutuante, multiplicamos o número de mantissas pelo número de expoentes.
úú

Resposta

A cardinalidade do sistema de numeração de ponto flutuante é 3584.

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Encontre uma raiz da equação (notação do octave) aplicando os algoritmos dos métodos numéricos listados abaixo. Utilize nos cálculos variáveis de 64 bits, critério de parada -5 e para cada método escreva (com 16 dígitos de precisão em decimal - format long):
a) o número de iterações
b) a raiz
c) a
precisão encontrada
Faça um comparativo dos resultados encontrados na aplicação de cada método numérico.

Determine uma função que melhor se ajusta aos pontos da tabela
1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
2,00 3,70 4,50 5,00 7,80 5,50 8,00
Qual destes números possui representação exata em ? Para este efeito, desconsidere erros de conversão muito pequenos, que nesse processo acarretariam uma sequencia de zeros ou ( )0.01007080078125
6.360933184623718e-06
0.0013213157653808594
A soma de uma sequência de números não negativos é somada em um SPF do seguinte modo: e , para . Se alguma das somas parciais , para for significativamente maior do que o valor esperado para , é possível que o valor encontrado seja completamente diferente deste. A tal efeito numérico, semelhante ao do cancelamento, chamamos propagação do erro.
Escolha uma opção:
  • Verdadeiro
  • Falso