Considere o sistema de numeração de ponto flutuante normalizado
A cardinalidade (tamanho) de
é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um sistema de numeração de ponto flutuante normalizado, especificamente
. Nosso objetivo é descobrir a cardinalidade desse sistema, ou seja, quantos números diferentes ele pode representar. Para isso, vamos precisar entender como funcionam os sistemas de ponto flutuante e aplicar algumas fórmulas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes do sistema
:
- Base (
): É 2, ou seja, estamos trabalhando com números binários. - Precisão (
): É 10, o que significa que temos 10 dígitos na mantissa (parte fracionária). - Expoente mínimo (
): É 21. - Expoente máximo (
): É 27.
Para calcular a cardinalidade, precisamos saber quantas combinações diferentes de mantissa e expoente podemos ter nesse sistema.
Passo 3
Vamos começar calculando o número de possíveis mantissas. Como o sistema é normalizado, o primeiro dígito da mantissa sempre é 1 (no sistema binário). Isso significa que apenas os 9 dígitos restantes podem variar entre 0 e 1.
Então, o número de mantissas possíveis é igual a
, onde
é a precisão.
Passo 4
Agora, vamos calcular o número de possíveis expoentes. O expoente pode variar de
a
.
Passo 5
Para encontrar a cardinalidade total do sistema de ponto flutuante, multiplicamos o número de mantissas pelo número de expoentes.
Resposta
A cardinalidade do sistema de numeração de ponto flutuante
é 3584.
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Encontre uma raiz da equação
(notação do octave) aplicando os algoritmos dos métodos numéricos listados abaixo. Utilize nos cálculos variáveis de 64 bits, critério de parada
-5 e para cada método escreva (com 16 dígitos de precisão em decimal - format long):
a) o número de iterações
b) a raiz
c) a
precisão encontrada
Faça um comparativo dos resultados encontrados na aplicação de cada método numérico.
a) o número de iterações
b) a raiz
c) a
precisão encontrada
Faça um comparativo dos resultados encontrados na aplicação de cada método numérico.
Determine uma função
|
1,00 | 1,50 | 2,00 | 2,50 | 3,00 | 3,50 | 4,00 |
|
2,00 | 3,70 | 4,50 | 5,00 | 7,80 | 5,50 | 8,00 |
Qual destes números possui representação exata em
? Para este efeito, desconsidere erros de conversão muito pequenos, que nesse processo acarretariam uma sequencia de zeros ou (
)0.01007080078125
6.360933184623718e-06
0.0013213157653808594
6.360933184623718e-06
0.0013213157653808594
A soma
de uma sequência
de números não negativos é somada em um SPF
do seguinte modo:
e
, para
. Se alguma das somas parciais
, para
for significativamente maior do que o valor esperado para
, é possível que o valor encontrado seja completamente diferente deste. A tal efeito numérico, semelhante ao do cancelamento, chamamos propagação do erro.
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
- Verdadeiro
- Falso