Considere o sistema de numeração de ponto flutuante normalizado
A cardinalidade (tamanho) de
é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um sistema de numeração de ponto flutuante normalizado, especificamente
. Nosso objetivo é descobrir a cardinalidade desse sistema, ou seja, quantos números diferentes ele pode representar. Para isso, vamos precisar entender como funcionam os sistemas de ponto flutuante e aplicar algumas fórmulas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes do sistema
:
- Base (
): É 2, ou seja, estamos trabalhando com números binários. - Precisão (
): É 10, o que significa que temos 10 dígitos na mantissa (parte fracionária). - Expoente mínimo (
): É 21. - Expoente máximo (
): É 27.
Para calcular a cardinalidade, precisamos saber quantas combinações diferentes de mantissa e expoente podemos ter nesse sistema.
Passo 3
Vamos começar calculando o número de possíveis mantissas. Como o sistema é normalizado, o primeiro dígito da mantissa sempre é 1 (no sistema binário). Isso significa que apenas os 9 dígitos restantes podem variar entre 0 e 1.
Então, o número de mantissas possíveis é igual a
, onde
é a precisão.
Passo 4
Agora, vamos calcular o número de possíveis expoentes. O expoente pode variar de
a
.
Passo 5
Para encontrar a cardinalidade total do sistema de ponto flutuante, multiplicamos o número de mantissas pelo número de expoentes.
Resposta
A cardinalidade do sistema de numeração de ponto flutuante
é 3584.