Qual destes números possui representação exata em
? Para este efeito, desconsidere erros de conversão muito pequenos, que nesse processo acarretariam uma sequencia de zeros ou (
)0.01007080078125
6.360933184623718e-06
0.0013213157653808594
6.360933184623718e-06
0.0013213157653808594
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta qual desses números tem representação exata em
(provavelmente um formato de ponto flutuante). Estamos lidando com números que podem ou não ser representados exatamente nesse formato. Para resolver isso, precisamos entender como números são representados em binário e identificar se cada um dos números dados pode ser escrito de forma exata nesse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em sistemas binários, um número tem representação exata se ele pode ser expresso como uma fração cujo denominador é uma potência de 2. Isso porque, no sistema binário, cada dígito à direita da vírgula representa uma potência negativa de 2. Por exemplo,
, que é
, e tem representação exata.
Passo 3
Vamos analisar o primeiro número:
. Para verificar se ele pode ser representado exatamente, precisamos ver se ele pode ser escrito como uma fração com denominador potência de 2.
Vamos converter
para uma fração:
Simplificando, vemos que o denominador não é uma potência de 2, o que significa que esse número não tem representação exata em binário.
Passo 4
Agora, vamos para o segundo número:
. Fazendo o mesmo processo de conversão para fração:
O denominador não é uma potência de 2, então esse número também não tem representação exata em binário.
Passo 5
Por fim, vamos analisar o terceiro número:
. Convertendo para fração:
Simplificando, vemos que o denominador é uma potência de 2:
Isso significa que
pode ser representado exatamente em binário.
Resposta
O número
possui representação exata em
.
Exercícios relacionados
Considere o sistema de numeração de ponto flutuante normalizado
A cardinalidade (tamanho) de
é
Encontre uma raiz da equação
(notação do octave) aplicando os algoritmos dos métodos numéricos listados abaixo. Utilize nos cálculos variáveis de 64 bits, critério de parada
-5 e para cada método escreva (com 16 dígitos de precisão em decimal - format long):
a) o número de iterações
b) a raiz
c) a
precisão encontrada
Faça um comparativo dos resultados encontrados na aplicação de cada método numérico.
a) o número de iterações
b) a raiz
c) a
precisão encontrada
Faça um comparativo dos resultados encontrados na aplicação de cada método numérico.
A soma
de uma sequência
de números não negativos é somada em um SPF
do seguinte modo:
e
, para
. Se alguma das somas parciais
, para
for significativamente maior do que o valor esperado para
, é possível que o valor encontrado seja completamente diferente deste. A tal efeito numérico, semelhante ao do cancelamento, chamamos propagação do erro.
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
- Verdadeiro
- Falso
Determine todas as raízes da equação
, com pelo menos 3 casas decimais exatas. Para isso, inicie pela primeira raiz positiva.
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz