Determine uma função
que melhor se ajusta aos pontos da tabela
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
2,00
3,70
4,50
5,00
7,80
5,50
8,00
Determine uma função
|
1,00 | 1,50 | 2,00 | 2,50 | 3,00 | 3,50 | 4,00 |
|
2,00 | 3,70 | 4,50 | 5,00 | 7,80 | 5,50 | 8,00 |
Passo 1
Resumo da Questão e Conceitos Envolvidos
Vamos resolver um exercício onde precisamos encontrar uma função exponencial da forma
que melhor se ajusta aos pontos fornecidos na tabela. Para isso, vamos usar conceitos de Regressão Linear aplicados após transformar os dados para linearizar a relação exponencial. Precisaremos calcular alguns valores intermediários, como somas de
,
,
e
, para determinar os coeficientes
e
da função.
Passo 2
Transformando os Dados com Logaritmo Natural
Primeiro, vamos linearizar a função exponencial aplicando o logaritmo natural nos valores de
. Isso nos ajuda a transformar a relação exponencial em uma relação linear que podemos analisar com regressão linear.
Vamos calcular
para cada ponto da tabela:
Passo 3
Calculando as Somatórias Necessárias para a Regressão Linear
Vamos agora calcular as seguintes somas:
Passo 4
Calculando os Coeficientes
e
da Regressão Linear
Usamos as fórmulas da regressão linear para encontrar
e
:
Substituindo os valores calculados:
Passo 5
Determinação do Coeficiente
Para encontrar
, elevamos
ao valor de
:
Passo 6
Escrevendo a Função Exponencial Ajustada
Com os valores de
e
determinados, a função exponencial que melhor se ajusta aos dados é:
Resposta
A função que melhor se ajusta aos pontos da tabela é: