Utilize o Método de Gauss-Seidel para obter a solução do sistema linear a seguir com 4 iterações, utilizando para tanto 3 c.d.c.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o Método de Gauss-Seidel. Esse método é uma técnica iterativa para encontrar soluções aproximadas de sistemas de equações lineares. Precisamos fazer 4 iterações e manter os resultados com 3 casas decimais. Para isso, vamos reorganizar o sistema de maneira que cada variável seja isolada nas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar cada equação do sistema para isolar uma variável. Isso facilita as substituições nas iterações seguintes.
Primeira Equação:
Segunda Equação:
Terceira Equação:
Agora, temos as três equações prontas para as iterações.
Passo 3
Vamos iniciar com valores iniciais para as variáveis. Geralmente, começamos com:
Passo 4
Iteração 1:
Calcular :
Calcular :
Calcular :
Passo 5
Iteração 2:
Calcular :
Calcular :
Calcular :
Passo 6
Iteração 3:
Calcular :
Calcular :
Calcular :
Passo 7
Iteração 4:
Calcular :
Calcular :
Calcular :
Resposta
Após 4 iterações usando o Método de Gauss-Seidel, as soluções aproximadas são: