Utilize o Método de Gauss-Seidel para obter a solução do sistema linear a seguir com 4 iterações, utilizando para tanto 3 c.d.c.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o Método de Gauss-Seidel. Esse método é uma técnica iterativa para encontrar soluções aproximadas de sistemas de equações lineares. Precisamos fazer 4 iterações e manter os resultados com 3 casas decimais. Para isso, vamos reorganizar o sistema de maneira que cada variável seja isolada nas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar cada equação do sistema para isolar uma variável. Isso facilita as substituições nas iterações seguintes.
  1. Primeira Equação:
  2. Segunda Equação:
  3. Terceira Equação:
Agora, temos as três equações prontas para as iterações.

Passo 3

Vamos iniciar com valores iniciais para as variáveis. Geralmente, começamos com:

Passo 4

Iteração 1:
  1. Calcular :
  2. Calcular :
  3. Calcular :

Passo 5

Iteração 2:
  1. Calcular :
  2. Calcular :
  3. Calcular :

Passo 6

Iteração 3:
  1. Calcular :
  2. Calcular :
  3. Calcular :

Passo 7

Iteração 4:
  1. Calcular :
  2. Calcular :
  3. Calcular :

Resposta

Após 4 iterações usando o Método de Gauss-Seidel, as soluções aproximadas são:

Exercícios relacionados

Em cada item, faça o que se pede.
a) Mostre que possui uma única raiz em .
b) Com o método da secante, determine de em considerando 3 c.d.c se possível.
Faça as conversões solicitadas nos itens a seguir:
a) 2578,430 para
b)
c) para
d) (8456321.318)9 para
Considere o sistema operacional e responda os itens a seguir:
a) Quantos números podem ser representados em F?
b) Escreva o maior e o menor número que pode ser representado em F .
c) Escreva o maior e o menor número em valor absoluto (módulo) que pode ser representado em F.
Use o método da bissecção para calcular a raiz de:
a) em com precisão .
b) em com precisão .