Considere o sistema de ponto flutuante , que arredonda a parcela que no pode ser incorporada mantissa, com a devida aproximao, e os nmeros , e . Nesse sistema de ponto flutuante, qual o resultado de ?
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem um sistema de ponto flutuante chamado . Isso significa que a base é 10, a mantissa tem 4 dígitos, e os expoentes podem variar de -11 a 12. A gente precisa calcular a expressão , onde:
Para resolver isso, vamos precisar entender como representar esses números no sistema de ponto flutuante dado e como realizar as operações com eles.

Passo 2

Primeiro, vamos representar cada número no formato de ponto flutuante . Isso envolve ajustar a mantissa para ter 4 dígitos e determinar o expoente correspondente.
Vamos começar com :
  1. Escrevemos em notação científica: .
  2. Como a mantissa deve ter 4 dígitos, arredondamos para 4 casas: .
Fazemos o mesmo para :
  1. Notação científica: .
  2. Arredondando para 4 dígitos: .
E para :
  1. Notação científica: .
  2. Arredondando para 4 dígitos: .

Passo 3

Agora, vamos realizar a operação utilizando as representações de ponto flutuante:
  1. Subtração: .
  2. Adição: .
Observe que após cada operação, mantemos a mantissa com 4 dígitos, arredondando quando necessário.

Passo 4

Por fim, ajustamos o resultado para o formato exigido pelo sistema de ponto flutuante :
  • O resultado obtido foi .
  • Para ajustar ao formato solicitado, podemos expressar isso como .

Resposta

(d)

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Seja um vetor de e o valor aproximado de x . Determine o erro relativo, considerando a norma do máximo.
(a) 1,977760%
(b) 1,739173%
© 1,872943%
(d) 1,654747 %
(e) Não sei
Considere o desenvolvimento de em série,
Determine aproximadamente o erro relativo (em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto 0,820103948 ;
(a) 5,30304
(b) 6,36365
© 2,65152
(d) 7,95456
(e) Não sei
Dada a função , se utilizarmos o método de Newton, com valor inicial podemos dizer que:
(a) A segunda iteração é igual a 4,87377756 .
(b) Durante as iterações aparece uma derivada nula.
© A primeira iteração é igual a 5,62420000.
(d) A terceira iteração é igual a 4,63657799.
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método da bissecção no intervalo [0.51, 0.57], e 3 iterações, vai ser encontrada uma aproximação da raiz:
(a) 0,57265
(b) 0,55870
© 0,54250
(d) 0,56250
(e) Não sei