Seja X um vetor de R^4 e X b o valor aproximado de x . Determine o erro relativo, considerando a norma do máximo.
X=[r 1,2590 -0,0942 0,4951 1,1188 ] X b=[r 1,2667 -0,0877 0,5200 1,1298 ]
(a) 1,977760%
(b) 1,739173%
© 1,872943%
(d) 1,654747 %
(e) Não sei

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois vetores e em . Precisamos encontrar o erro relativo entre eles usando a norma do máximo. Para isso, vamos usar algumas noções de vetores e normas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença entre os vetores X - Xb = [r 1,2590 - 1,2667 -0,0942 - (-0,0877) 0,4951 - 0,5200 1,1188 - 1,1298 ] = [r -0,0077 -0,0065 -0,0249 -0,0110 ] e . Isso significa subtrair cada componente correspondente:

Passo 3

Agora, vamos calcular a norma do máximo dessa diferença. A norma do máximo é o maior valor absoluto entre os componentes do vetor:
|X - Xb|infty = max ( | -0,0077 |, | -0,0065 |, | -0,0249 |, | -0,0110 | ) = 0,0249

Passo 4

Em seguida, calculamos a norma do máximo do vetor original |X|infty = max ( |1,2590|, | -0,0942 |, |0,4951|, |1,1188| ) = 1,2590 :

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro relativo usando a fórmula:
Erro Relativo = ( |X - Xb|infty|X|infty ) times 100%
Substituindo os valores que encontramos:
Erro Relativo = ( 0,02491,2590 ) times 100% approx 1,9798%

Resposta

A alternativa correta é (a) 1,977760%.

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