Seja a função f(x)=sen(5 x)-e^x / 5. Usando o método da bissecção no intervalo [0.51, 0.57], e 3 iterações, vai ser encontrada uma aproximação da raiz:
(a) 0,57265
(b) 0,55870
© 0,54250
(d) 0,56250
(e) Não sei

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve encontrar uma aproximação da raiz da função utilizando o Método da Bissecção no intervalo após 3 iterações. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de equações contínuas onde a função muda de sinal no intervalo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo para confirmar que há uma mudança de sinal.
Calculando f(0.51) = sin(5 times 0.51) - e^0.515 :
f(0.51) approx sin(2.55) - 1.6655 approx 0.554 - 0.333 = 0.221
f(0.57) = sin(5 times 0.57) - e^0.575
Calculando f(0.57) approx sin(2.85) - 1.7675 approx 0.296 - 0.353 = -0.057 :
Como e , há uma mudança de sinal no intervalo, indicando que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 3

Agora, aplicamos o Método da Bissecção:
Iteração 1:
Calculamos o ponto médio c1 = 0.51 + 0.572 = 0.54 :
f(0.54) = sin(5 times 0.54) - e^0.545
f(0.54) approx sin(2.7) - 1.7155 approx 0.427 - 0.343 = 0.084
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 4

Iteração 2:
Calculamos o novo ponto médio c2 = 0.54 + 0.572 = 0.555 :
f(0.555) = sin(5 times 0.555) - e^0.5555
f(0.555) approx sin(2.775) - 1.7425 approx 0.375 - 0.348 = 0.027
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 5

Iteração 3:
Calculamos o próximo ponto médio c3 = 0.555 + 0.572 = 0.5625 :
f(0.5625) = sin(5 times 0.5625) - e^0.56255
f(0.5625) approx sin(2.8125) - 1.7545 approx 0.313 - 0.351 = -0.038
Como , a raiz está no intervalo .

Resposta

Após 3 iterações, a aproximação da raiz é . Portanto, a resposta correta é a opção (d) 0,56250.

Exercícios relacionados