Seja a função
. Usando o método da bissecção no intervalo [0.51, 0.57], e 3 iterações, vai ser encontrada uma aproximação da raiz:
(a) 0,57265
(b) 0,55870
© 0,54250
(d) 0,56250
(e) Não sei
(a) 0,57265
(b) 0,55870
© 0,54250
(d) 0,56250
(e) Não sei
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve encontrar uma aproximação da raiz da função
utilizando o Método da Bissecção no intervalo
após 3 iterações. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de equações contínuas onde a função muda de sinal no intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo para confirmar que há uma mudança de sinal.
Calculando
:
Calculando
:
Como
e
, há uma mudança de sinal no intervalo, indicando que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 3
Agora, aplicamos o Método da Bissecção:
Iteração 1:
Calculamos o ponto médio
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 4
Iteração 2:
Calculamos o novo ponto médio
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Passo 5
Iteração 3:
Calculamos o próximo ponto médio
:
Como
, a raiz está no intervalo
.
Resposta
Após 3 iterações, a aproximação da raiz é
. Portanto, a resposta correta é a opção (d) 0,56250.
Exercícios relacionados
Dada a função
, se utilizarmos o método de Newton, com valor inicial
podemos dizer que:
(a) A segunda iteração é igual a 4,87377756 .
(b) Durante as iterações aparece uma derivada nula.
© A primeira iteração é igual a 5,62420000.
(d) A terceira iteração é igual a 4,63657799.
(e) Não sei
(a) A segunda iteração é igual a 4,87377756 .
(b) Durante as iterações aparece uma derivada nula.
© A primeira iteração é igual a 5,62420000.
(d) A terceira iteração é igual a 4,63657799.
(e) Não sei
Considere o sistema de ponto flutuante
, que arredonda a parcela que no pode ser incorporada mantissa, com a devida aproximao, e os nmeros
, e
. Nesse sistema de ponto flutuante, qual o resultado de
?
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Seja a função
. Usando o método da bissecção no intervalo
, com 3 iterações e tol
, encontra-se como aproximação da raiz:
(a) 0,31627
(b) 0,30750
© 0,31500
(d) 0,30250
(e) Não sei
(a) 0,31627
(b) 0,30750
© 0,31500
(d) 0,30250
(e) Não sei
Seja a função
. Usando o método de Newton com
iterações e
, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0.714834
(b) 0,714916
© 0,714375
(d) 0,714736
(e) Não sei
(a) 0.714834
(b) 0,714916
© 0,714375
(d) 0,714736
(e) Não sei