Seja a função . Usando o método da bissecção no intervalo [0.51, 0.57], e 3 iterações, vai ser encontrada uma aproximação da raiz:
(a) 0,57265
(b) 0,55870
© 0,54250
(d) 0,56250
(e) Não sei

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve encontrar uma aproximação da raiz da função utilizando o Método da Bissecção no intervalo após 3 iterações. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de equações contínuas onde a função muda de sinal no intervalo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo para confirmar que há uma mudança de sinal.
Calculando :
Calculando :
Como e , há uma mudança de sinal no intervalo, indicando que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 3

Agora, aplicamos o Método da Bissecção:
Iteração 1:
Calculamos o ponto médio :
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 4

Iteração 2:
Calculamos o novo ponto médio :
Como , a raiz está no intervalo .

Passo 5

Iteração 3:
Calculamos o próximo ponto médio :
Como , a raiz está no intervalo .

Resposta

Após 3 iterações, a aproximação da raiz é . Portanto, a resposta correta é a opção (d) 0,56250.

Exercícios relacionados

Dada a função , se utilizarmos o método de Newton, com valor inicial podemos dizer que:
(a) A segunda iteração é igual a 4,87377756 .
(b) Durante as iterações aparece uma derivada nula.
© A primeira iteração é igual a 5,62420000.
(d) A terceira iteração é igual a 4,63657799.
(e) Não sei
Considere o sistema de ponto flutuante , que arredonda a parcela que no pode ser incorporada mantissa, com a devida aproximao, e os nmeros , e . Nesse sistema de ponto flutuante, qual o resultado de ?
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método da bissecção no intervalo , com 3 iterações e tol , encontra-se como aproximação da raiz:
(a) 0,31627
(b) 0,30750
© 0,31500
(d) 0,30250
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método de Newton com iterações e , encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0.714834
(b) 0,714916
© 0,714375
(d) 0,714736
(e) Não sei