Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e vamos usar o método de Newton para encontrar as iterações a partir de um valor inicial . Vamos precisar entender como funciona o método de Newton, que é uma técnica pra encontrar raízes de funções usando derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do método de Newton:
Ou seja, a próxima aproximação é igual à anterior menos a razão entre o valor da função na e a derivada da função na mesma . Então, pra começar, precisamos achar a derivada da nossa função.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de :
Agora que temos , podemos usar a fórmula do método de Newton para encontrar .
Passo 4
Calculando usando :
Agora, aplicando a fórmula:
Passo 5
Agora, vamos encontrar usando :
Aplicando a fórmula novamente:
Passo 6
Vamos calcular usando :
Então:
Resposta
A resposta correta é a opção (d) A terceira iteração é igual a 4,63657799.