Dada a função
, se utilizarmos o método de Newton, com valor inicial
podemos dizer que:
(a) A segunda iteração é igual a 4,87377756 .
(b) Durante as iterações aparece uma derivada nula.
© A primeira iteração é igual a 5,62420000.
(d) A terceira iteração é igual a 4,63657799.
(e) Não sei
(a) A segunda iteração é igual a 4,87377756 .
(b) Durante as iterações aparece uma derivada nula.
© A primeira iteração é igual a 5,62420000.
(d) A terceira iteração é igual a 4,63657799.
(e) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e vamos usar o método de Newton para encontrar as iterações a partir de um valor inicial
. Vamos precisar entender como funciona o método de Newton, que é uma técnica pra encontrar raízes de funções usando derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do método de Newton:
Ou seja, a próxima aproximação
é igual à anterior
menos a razão entre o valor da função na
e a derivada da função na mesma
. Então, pra começar, precisamos achar a derivada da nossa função.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Agora que temos
, podemos usar a fórmula do método de Newton para encontrar
.
Passo 4
Calculando
usando
:
Agora, aplicando a fórmula:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
usando
:
Aplicando a fórmula novamente:
Passo 6
Vamos calcular
usando
:
Então:
Resposta
A resposta correta é a opção (d) A terceira iteração é igual a 4,63657799.