Dada a função , se utilizarmos o método de Newton, com valor inicial podemos dizer que:
(a) A segunda iteração é igual a 4,87377756 .
(b) Durante as iterações aparece uma derivada nula.
© A primeira iteração é igual a 5,62420000.
(d) A terceira iteração é igual a 4,63657799.
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e vamos usar o método de Newton para encontrar as iterações a partir de um valor inicial . Vamos precisar entender como funciona o método de Newton, que é uma técnica pra encontrar raízes de funções usando derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do método de Newton:
Ou seja, a próxima aproximação é igual à anterior menos a razão entre o valor da função na e a derivada da função na mesma . Então, pra começar, precisamos achar a derivada da nossa função.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :
Agora que temos , podemos usar a fórmula do método de Newton para encontrar .

Passo 4

Calculando usando :
Agora, aplicando a fórmula:

Passo 5

Agora, vamos encontrar usando :
Aplicando a fórmula novamente:

Passo 6

Vamos calcular usando :
Então:

Resposta

A resposta correta é a opção (d) A terceira iteração é igual a 4,63657799.

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Considere o sistema de ponto flutuante , que arredonda a parcela que no pode ser incorporada mantissa, com a devida aproximao, e os nmeros , e . Nesse sistema de ponto flutuante, qual o resultado de ?
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Seja um vetor de e o valor aproximado de x . Determine o erro relativo, considerando a norma do máximo.
(a) 1,977760%
(b) 1,739173%
© 1,872943%
(d) 1,654747 %
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método da bissecção no intervalo [0.51, 0.57], e 3 iterações, vai ser encontrada uma aproximação da raiz:
(a) 0,57265
(b) 0,55870
© 0,54250
(d) 0,56250
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método da bissecção no intervalo , com 3 iterações e tol , encontra-se como aproximação da raiz:
(a) 0,31627
(b) 0,30750
© 0,31500
(d) 0,30250
(e) Não sei