Considere o sistema de ponto flutuante
. Quais são o menor e maior números em módulo e não nulos, neste sistema, respectivamente?
(a)
e
(b)
e
©
e
(d)
e
(e) Não sei
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um sistema de ponto flutuante definido por
. Nossa missão aqui é descobrir qual é o menor e o maior número não nulo que esse sistema consegue representar. Para isso, vamos precisar entender como funcionam os sistemas de ponto flutuante, que envolvem conceitos de base (
), precisão (
), e os limites dos expoentes (
e
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a representação de números em ponto flutuante. Geralmente, um número é representado da forma:
Aqui,
é a base (neste caso, 10),
é a precisão (número de dígitos significativos), e
é o expoente que varia entre
e
. O primeiro dígito
não pode ser zero em números normalizados.
Passo 3
Vamos calcular o menor número não nulo que o sistema pode representar. Para isso, queremos que o expoente seja o menor possível (
) e a mantissa seja a menor possível, que é
(já que
não pode ser zero). Então:
Mas, observe que isso é equivalente a:
porque estamos deslocando a vírgula uma posição para a esquerda e aumentando o expoente em 1.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o maior número que o sistema pode representar. Para isso, queremos que o expoente seja o maior possível (
) e a mantissa seja a maior possível, ou seja, todas as casas após o ponto são 9:
Resposta
A alternativa correta é a letra (b):
Exercícios relacionados
Seja o sistema decimal de ponto flutuante
. A representação em ponto flutuante de um número
é denotada por
. Nesse dispositivo, arredonda-se a parcela de a que não pode ser incorporada à mantissa de
. Neste sistema de ponto flutuante, qual o resultado de
, onde
e
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Seja o sistema decimal de ponto flutuante
. A representação em ponto flutuante de um número
é denotada por
. Nesse dispositivo, arredonda-se a parcela de a que não pode ser incorporada à mantissa de
. Neste sistema de ponto flutuante, qual o resultado de
, onde
e
?
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Seja a função
. Usando o método da falsa posição no intervalo
e 3 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 1,63125
(b) 1,62391
© 1,65025
(d) 1,65128
(e) Não sei
(a) 1,63125
(b) 1,62391
© 1,65025
(d) 1,65128
(e) Não sei
Considere o desenvolvimento de
em série,
Determine aproximadamente o erro relativo (em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto
0,820103948 ;
(a) 5,30304
(b) 6,36365
© 2,65152
(d) 7,95456
(e) Não sei
(b) 6,36365
© 2,65152
(d) 7,95456
(e) Não sei