Considere o sistema de ponto flutuante F(b, t, m, M)=(10,8,-31,14). Quais são o menor e maior números em módulo e não nulos, neste sistema, respectivamente?
(a) 0,10000000 times 10^-30 e 0,99999999 times 10^13
(b) 0,10000000 times 10^-31 e 0,99999999 times 10^14
© 0,00000000 times 10^0 e 0,99999999 times 10^14
(d) 0,10000000 times 10^-32 e 0,99999999 times 10^15
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um sistema de ponto flutuante definido por . Nossa missão aqui é descobrir qual é o menor e o maior número não nulo que esse sistema consegue representar. Para isso, vamos precisar entender como funcionam os sistemas de ponto flutuante, que envolvem conceitos de base ( ), precisão ( ), e os limites dos expoentes ( e ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a representação de números em ponto flutuante. Geralmente, um número é representado da forma:
pm d1d2d3ldots dt times b^e
Aqui, é a base (neste caso, 10), é a precisão (número de dígitos significativos), e é o expoente que varia entre e . O primeiro dígito não pode ser zero em números normalizados.

Passo 3

Vamos calcular o menor número não nulo que o sistema pode representar. Para isso, queremos que o expoente seja o menor possível ( Menor número = 1.0000000 times 10^-31 ) e a mantissa seja a menor possível, que é 0.10000000 times 10^-30 (já que não pode ser zero). Então:
ú
Mas, observe que isso é equivalente a:
porque estamos deslocando a vírgula uma posição para a esquerda e aumentando o expoente em 1.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o maior número que o sistema pode representar. Para isso, queremos que o expoente seja o maior possível ( Maior número = 0.99999999 times 10^14 ) e a mantissa seja a maior possível, ou seja, todas as casas após o ponto são 9:
ú

Resposta

A alternativa correta é a letra (b):
0,10000000 times 10^-31 e 0,99999999 times 10^14

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