Considere o sistema de ponto flutuante . Quais são o menor e maior números em módulo e não nulos, neste sistema, respectivamente?
(a) e
(b) e
© e
(d) e
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um sistema de ponto flutuante definido por . Nossa missão aqui é descobrir qual é o menor e o maior número não nulo que esse sistema consegue representar. Para isso, vamos precisar entender como funcionam os sistemas de ponto flutuante, que envolvem conceitos de base ( ), precisão ( ), e os limites dos expoentes ( e ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a representação de números em ponto flutuante. Geralmente, um número é representado da forma:
Aqui, é a base (neste caso, 10), é a precisão (número de dígitos significativos), e é o expoente que varia entre e . O primeiro dígito não pode ser zero em números normalizados.

Passo 3

Vamos calcular o menor número não nulo que o sistema pode representar. Para isso, queremos que o expoente seja o menor possível ( ) e a mantissa seja a menor possível, que é (já que não pode ser zero). Então:
ú
Mas, observe que isso é equivalente a:
porque estamos deslocando a vírgula uma posição para a esquerda e aumentando o expoente em 1.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o maior número que o sistema pode representar. Para isso, queremos que o expoente seja o maior possível ( ) e a mantissa seja a maior possível, ou seja, todas as casas após o ponto são 9:
ú

Resposta

A alternativa correta é a letra (b):

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Seja o sistema decimal de ponto flutuante . A representação em ponto flutuante de um número é denotada por . Nesse dispositivo, arredonda-se a parcela de a que não pode ser incorporada à mantissa de . Neste sistema de ponto flutuante, qual o resultado de , onde e
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Seja o sistema decimal de ponto flutuante . A representação em ponto flutuante de um número é denotada por . Nesse dispositivo, arredonda-se a parcela de a que não pode ser incorporada à mantissa de . Neste sistema de ponto flutuante, qual o resultado de , onde e ?
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método da falsa posição no intervalo e 3 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 1,63125
(b) 1,62391
© 1,65025
(d) 1,65128
(e) Não sei
Considere o desenvolvimento de em série,
Determine aproximadamente o erro relativo (em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto 0,820103948 ;
(a) 5,30304
(b) 6,36365
© 2,65152
(d) 7,95456
(e) Não sei