Seja a função
. Usando o método da falsa posição no intervalo
e 3 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 1,63125
(b) 1,62391
© 1,65025
(d) 1,65128
(e) Não sei
(a) 1,63125
(b) 1,62391
© 1,65025
(d) 1,65128
(e) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos a função
e precisamos encontrar uma aproximação para a raiz usando o método da falsa posição no intervalo
em 3 iterações. Para isso, vamos precisar entender como funciona o método da falsa posição e aplicar os cálculos passo a passo.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar que a função muda de sinal no intervalo
. Calculando
e
:
Aqui, note que ambos os valores são negativos, então precisamos ajustar o intervalo inicial para garantir que
e
tenham sinais opostos.
Passo 3
Vamos testar
:
Ainda negativo. Agora, testamos
:
Agora, o intervalo
tem
e
, sinais opostos, então vamos usar esse intervalo para aplicar o método da falsa posição.
Passo 4
No método da falsa posição, encontramos a aproximação
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculamos
:
Como
é negativo, atualizamos o intervalo para
.
Passo 6
Aplicamos novamente a fórmula para encontrar a nova aproximação
:
Passo 7
Calculamos
:
Como
ainda é negativo, atualizamos o intervalo para
.
Passo 8
Por fim, calculamos a terceira iteração para encontrar a aproximação final:
Resposta
A aproximação para a raiz após 3 iterações é aproximadamente 1,62391. Alternativa (b).