Seja a função . Usando o método da falsa posição no intervalo e 3 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 1,63125
(b) 1,62391
© 1,65025
(d) 1,65128
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos a função e precisamos encontrar uma aproximação para a raiz usando o método da falsa posição no intervalo em 3 iterações. Para isso, vamos precisar entender como funciona o método da falsa posição e aplicar os cálculos passo a passo.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar que a função muda de sinal no intervalo . Calculando e :
Aqui, note que ambos os valores são negativos, então precisamos ajustar o intervalo inicial para garantir que e tenham sinais opostos.

Passo 3

Vamos testar :
Ainda negativo. Agora, testamos :
Agora, o intervalo tem e , sinais opostos, então vamos usar esse intervalo para aplicar o método da falsa posição.

Passo 4

No método da falsa posição, encontramos a aproximação usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculamos :
Como é negativo, atualizamos o intervalo para .

Passo 6

Aplicamos novamente a fórmula para encontrar a nova aproximação :

Passo 7

Calculamos :
Como ainda é negativo, atualizamos o intervalo para .

Passo 8

Por fim, calculamos a terceira iteração para encontrar a aproximação final:

Resposta

A aproximação para a raiz após 3 iterações é aproximadamente 1,62391. Alternativa (b).

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(b) e
© e
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(b)
©
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© 2,65152
(d) 7,95456
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© 1,872943%
(d) 1,654747 %
(e) Não sei