Considere um sistema de ponto flutuante com base 2, comprimento de mantissas 4 , e expoentes entre -18 e 18.
(a) Tente escrever o número do seu RA nesse sistema de ponto flutuante.
(a) Tente escrever o número do seu RA nesse sistema de ponto flutuante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que representar o número do seu RA num sistema de ponto flutuante com base 2. Isso envolve entender como funcionam as mantissas e os expoentes nesse sistema. Vamos precisar saber sobre representação de números binários, normalização de mantissas e como os expoentes influenciam o valor final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um sistema de ponto flutuante. Basicamente, ele representa números reais em duas partes: a mantissa e o expoente. A mantissa contém os dígitos significativos do número, e o expoente indica a potência da base (neste caso, 2) que a mantissa deve ser multiplicada.
Passo 3
No nosso caso, a base é 2, a mantissa tem 4 bits e os expoentes variam de -18 a 18. Isso significa que a mantissa pode representar números entre 1.000 (que é 1 em binário) e 1.111 (que é próximo de 2 em binário), e o expoente vai indicar qual potência de 2 estamos usando para escalar a mantissa.
Passo 4
Agora, vamos pegar o número do seu RA. Vou supor que ele seja, por exemplo, 123456. Primeiro, precisamos converter esse número para a base 2. Mas, como estamos lidando com ponto flutuante, vamos representar esse número na forma binária normalizada: 1.xxxx * 2^e.
Passo 5
Converter 123456 para binário dá algo como 11110001001000000. Mas para a forma normalizada, precisamos expressar isso como 1.1110001001000000 * 2^16 (porque deslocamos a vírgula 16 posições para a esquerda). Aqui, 1.1110001001000000 é a mantissa e 16 é o expoente.
Passo 6
Agora, como nossa mantissa tem apenas 4 bits, vamos arredondar para os primeiros 4 bits após o ponto binário. Assim, a mantissa fica 1.111. O expoente permanece 16, já que estamos ajustando apenas a mantissa.
Passo 7
Finalmente, juntamos tudo: a mantissa é 1.111 e o expoente é 16. Então, no sistema de ponto flutuante dado, o número do seu RA é representado como 1.111 * 2^16.
Resposta
O número do seu RA, 123456, é representado no sistema de ponto flutuante com base 2, mantissa de 4 bits e expoente entre -18 e 18 como
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