Escalone, resolva e classifique os sistemas lineares:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares pra resolver usando o método de escalonamento. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Vamos precisar reorganizar as equações para facilitar a resolução, transformando o sistema em uma forma triangular onde podemos resolver as incógnitas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada:
Isso nos ajuda a visualizar melhor as operações que precisamos fazer.
Passo 3
O objetivo é ter zeros abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Então, vamos eliminar o
x
das segunda e terceira equações.-
Linha 2: Subtraia (1/3) vezes a Linha 1 da Linha 2.
Linha 2 = Linha 2 - (13) times Linha 1 Calculando:1 - (13 times 3) = 0 2 - (13 times 1) = 53 1 - (13 times (-11)) = 143 1 - (13 times (-2)) = 53 -
Linha 3: Subtraia (2/3) vezes a Linha 1 da Linha 3.
Linha 3 = Linha 3 - (23) times Linha 1 Calculando:2 - (23 times 3) = 0 3 - (23 times 1) = 73 -1 - (23 times (-11)) = 193 1 - (23 times (-2)) = 73
Agora, a matriz fica:
Passo 4
Vamos agora eliminar o
y
da terceira equação. Para isso, vamos ajustar a Linha 3.-
Linha 3: Subtraia (7/5) vezes a Linha 2 da Linha 3.
Linha 3 = Linha 3 - (75) times Linha 2 Calculando:73 - (75 times 53) = 0 193 - (75 times 143) = 193 - 9815 = 19 times 5 - 9815 = 95 - 9815 = -315 = -15 73 - (75 times 53) = 73 - 3515 = 73 - 73 = 0
A matriz agora é:
Passo 5
Agora temos a forma escalonada, e podemos resolver de trás pra frente.
-
Linha 3:
→53 y = 53 Rightarrow y = 1 3x + 1 = -2 Rightarrow 3x = -3 Rightarrow x = -1 -
Linha 2:Substituindo
: -
Linha 1:Substituindo
e :
Resposta
A solução do sistema é:
O sistema é determinante e possui uma solução única.