Uma iteração de ponto fixo constrói uma aproximação para uma solução da equação através da sequência
onde temos
Considere a equação
que é da forma .
Usando , calcule aproximações para a raiz com as funções encontradas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de iteração de ponto fixo juntos! A gente precisa encontrar uma solução para a equação , onde . Para isso, vamos usar a técnica de iteração de ponto fixo, que envolve criar uma sequência que se aproxima da raiz da equação. Vamos usar a fórmula e começar com .

Passo 2

Primeiro, precisamos reescrever a equação na forma . Temos:
Então, nossa função é:

Passo 3

Agora, vamos começar a iteração usando . A ideia é calcular , depois e assim por diante, até que os valores comecem a se aproximar de um número fixo.
Calculemos :

Passo 4

Agora, vamos calcular usando :

Passo 5

Continuando, calculamos com :

Passo 6

Vamos calcular usando :

Passo 7

Por fim, calculamos com :

Resposta

Após algumas iterações, a aproximação para a raiz da equação usando a iteração de ponto fixo com é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Uma iteração de ponto fixo constrói uma aproximação para uma solução da equação através da sequência
onde temos
Considere a equação
que é da forma .
Qual ou quais funções de iteração encontradas convergem para ?
Uma iteração de ponto fixo constrói uma aproximação para uma solução da equação através da sequência
onde temos
Considere a equação
que é da forma .
Obtenha 4 funções de iteração de ponto fixo
Encontre um número não-zero tal que:
(a) não é representável nem no primeiro, nem no segundo sistema de pontos flutuantes acima.
Considere um sistema de ponto flutuante com base 2, comprimento de mantissas 4 , e expoentes entre -18 e 18.
(a) Tente escrever o número do seu RA nesse sistema de ponto flutuante.