Uma iteração de ponto fixo constrói uma aproximação para uma solução da equação
através da sequência
onde temos
Considere a equação
que é da forma
.
Usando
, calcule aproximações para a raiz com as funções encontradas.
Usando
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de iteração de ponto fixo juntos! A gente precisa encontrar uma solução para a equação
, onde
. Para isso, vamos usar a técnica de iteração de ponto fixo, que envolve criar uma sequência que se aproxima da raiz da equação. Vamos usar a fórmula
e começar com
.
Passo 2
Primeiro, precisamos reescrever a equação
na forma
. Temos:
Então, nossa função
é:
Passo 3
Agora, vamos começar a iteração usando
. A ideia é calcular
, depois
e assim por diante, até que os valores comecem a se aproximar de um número fixo.
Calculemos
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
usando
:
Passo 5
Continuando, calculamos
com
:
Passo 6
Vamos calcular
usando
:
Passo 7
Por fim, calculamos
com
:
Resposta
Após algumas iterações, a aproximação para a raiz da equação
usando a iteração de ponto fixo com
é aproximadamente
.