Encontre um número
não-zero tal que: (b)
não é representável no primeiro sistema de pontos flutuantes acima, mas é representável no segundo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar um número real
que não pode ser representado no primeiro sistema de pontos flutuantes, mas pode ser representado no segundo sistema. Pra resolver isso, vamos precisar entender como os sistemas de pontos flutuantes funcionam, ou seja, como eles representam números com base em mantissa e expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o básico dos sistemas de pontos flutuantes. Em geral, um número em ponto flutuante é representado como:
onde:
-
é a mantissa (ou significando), -
é a base do sistema (geralmente 2 para binário ou 10 para decimal), -
é o expoente.
Cada sistema de pontos flutuantes tem limites para a mantissa e o expoente, o que determina quais números podem ou não ser representados.
Passo 3
Agora, para que um número
não seja representável no primeiro sistema, mas seja no segundo, precisamos que:
- No primeiro sistema, a representação de
exceda os limites de mantissa ou expoente. - No segundo sistema, a representação de
esteja dentro dos limites permitidos.
Isso geralmente significa que o segundo sistema tem uma mantissa mais longa ou um intervalo de expoentes maior.
Passo 4
Vamos escolher um número que tenha mais casas significativas na sua representação fracionária. Por exemplo, considere o número
.
Em muitos sistemas binários de ponto flutuante, 0,1 não pode ser representado exatamente devido à natureza da base 2. Já em sistemas decimais, 0,1 é representável exatamente.
Passo 5
Então, supondo que:
- O primeiro sistema seja binário com uma mantissa limitada (por exemplo, apenas 3 bits na mantissa).
- O segundo sistema seja decimal com uma mantissa mais longa (por exemplo, 5 dígitos na mantissa).
No primeiro sistema,
não pode ser representado exatamente, pois a representação binária acaba sendo uma fração periódica infinita. Já no segundo sistema,
é representado exatamente.
Resposta
Um exemplo de número é
. Este número não pode ser representado exatamente no primeiro sistema de pontos flutuantes (binário com mantissa limitada), mas pode ser representado no segundo sistema (decimal com mantissa mais longa).
Exercícios relacionados
Considere um sistema de ponto flutuante com base 2, comprimento de mantissas 4 , e expoentes entre -18 e 18.
(a) Tente escrever o número do seu RA nesse sistema de ponto flutuante.
(a) Tente escrever o número do seu RA nesse sistema de ponto flutuante.
Encontre um número
não-zero tal que:
(a) não é representável nem no primeiro, nem no segundo sistema de pontos flutuantes acima.
(a)
Escalone, resolva e classifique os sistemas lineares:
Considere as medalhas conquistadas pela Rússia nesta olimpíada e sejam x, a quantidade de medalhas de ouro, e y, a quantidade de medalhas de bronze.
Represente as informações acima por um sistema de equações.
Represente as informações acima por um sistema de equações.