Considere o sistema de ponto flutuante alpha 1=18, que trunca a parcela que não pode ser incorporada e) Sendo alpha 2=0,025 e fl(fl(alpha 1)+fl(alpha 2)), qual o resultado da operação de ponto de flutuante ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre sistemas de ponto flutuante, que são formatos para representar números reais de forma aproximada em computadores. Aqui, estamos trabalhando com um sistema definido por , onde:
  • é a base,
  • é o número de dígitos significativos,
  • e são os limites inferiores e superiores do expoente.
Vamos precisar entender como esses números são representados nesse sistema e como realizar operações com eles. Nosso objetivo é calcular com e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar fl(x) = d1d2 times 10^E . Para isso, representamos 18 = 1.8 times 10^1 no sistema de ponto flutuante.
Um número em ponto flutuante é escrito como:
fl(18) = 1.8 times 10^1
onde e são dígitos significativos e é o expoente.
Para :
Como temos apenas 2 dígitos significativos ( ), não precisamos truncar nada. Além disso, o expoente está dentro dos limites . Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular 0,025 = 2.5 times 10^-2 onde fl(0,025) = 2.5 times 10^-2 .
Representando no sistema:
Novamente, com dígitos significativos, não precisamos truncar. O expoente está dentro dos limites. Então:

Passo 4

Agora, vamos somar fl(alpha1) + fl(alpha2) = 1.8 times 10^1 + 2.5 times 10^-2 e 1.8 times 10^1 = 1.800 times 10^1 (mantendo 4 casas decimais para facilitar) :
2.5 times 10^-2 = 0.025 times 10^1
Para somar, precisamos que os expoentes sejam iguais. Vamos ajustar:
1.800 times 10^1 + 0.025 times 10^1 = 1.825 times 10^1
Agora, somando:

Passo 5

Por fim, aplicamos a função fl(1.825 times 10^1) novamente para ajustar o resultado ao sistema de ponto flutuante definido:
1.8 times 10^1
Como temos apenas 2 dígitos significativos, truncamos:
O expoente está dentro dos limites, então não há problemas.

Resposta

fl(fl(18) + fl(0,025)) = 1.8 times 10^1
Ou seja, o resultado final é .

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