Considere o sistema de ponto flutuante normalizado (beta, t, m, M)=(2,5,-4,4)
h) Usando-se arredondamento, como será representado nesse sistema o número 13 ? E se fosse usado truncamento?

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado nos dá um sistema de ponto flutuante com base 2, 5 dígitos significativos, expoente mínimo -4 e máximo 4. O conteúdo principal aqui é entender como representar números no sistema de ponto flutuante, utilizando arredondamento e truncamento. Para resolver, vamos precisar converter o número 13 para binário e ajustá-lo ao nosso sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número 13 para binário. Sabemos que 13 em decimal é igual a 1101 em binário. Então, .

Passo 3

Agora, vamos representar esse número em forma normalizada no nosso sistema de ponto flutuante. A forma normalizada em base 2 tem um único dígito não nulo antes do ponto, então:
11012 = 1.101 times 2^3
Aqui, movemos o ponto 3 posições para a esquerda para normalizar.

Passo 4

Nosso sistema permite 5 dígitos significativos, então precisamos estender ou arredondar o mantissa até termos 5 dígitos. A mantissa atual é 1.101000. Vamos adicionar mais dígitos a partir da representação binária para completar:

Passo 5

Usando Arredondamento:

Para arredondar, olhamos para o sexto dígito (que é 0 neste caso). Como é menor que 1, mantemos os cinco primeiros dígitos:
1.1010 times 2^3

Usando Truncamento:

Com truncamento, simplesmente cortamos após os cinco dígitos, sem olhar para o próximo:
1.1010 times 2^3

Resposta

No sistema dado, o número 13 é representado como tanto com arredondamento quanto com truncamento.

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