Considere o sistema de ponto flutuante normalizado (beta, t, m, M)=(2,5,-4,4)
c) Qual a região de overflow desse sistema de ponto flutuante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de ponto flutuante normalizado com os parâmetros . O objetivo aqui é descobrir qual é a região de overflow desse sistema. Ou seja, queremos saber quais números são tão grandes que não cabem nesse sistema e causam overflow.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parâmetro significa:
  • : Isso é a base do sistema numérico, ou seja, estamos trabalhando no sistema binário.
  • : Esse é o número de dígitos significativos (também chamados de mantissa).
  • e : Esses são os expoentes mínimo e máximo que podemos usar para representar números.
Para encontrar a região de overflow, precisamos determinar qual é o maior número que o sistema consegue representar. Qualquer número maior que esse vai causar overflow.

Passo 3

No sistema de ponto flutuante, o maior número positivo representável é dado por:
( beta - beta^1-t ) times beta^M
Vamos substituir os valores que temos:
(2 - 2^1-5) times 2^4 = (2 - 2^-4) times 16
Calculando 2^-4 = 116 :
(2 - 116) times 16 = (3216 - 116) times 16 = 3116 times 16 = 31
Então:
Portanto, o maior número que nosso sistema pode representar é 31.

Passo 4

A região de overflow, então, é todo número cuja magnitude é maior que 31. Isso significa que qualquer número maior que 31 ou menor que -31 vai causar overflow no sistema.

Resposta

A região de overflow desse sistema de ponto flutuante é todo número real tal que .

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