Considere o sistema de ponto flutuante
, que trunca a parcela que não pode ser incorporada b) Qual a região de underflow desse sistema de ponto flutuante?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre sistemas de ponto flutuante! O enunciado nos dá um sistema específico com base 10, 2 dígitos significativos, e limites de expoente entre -2 e 3. Precisamos descobrir qual é a região de underflow desse sistema. Para isso, vamos entender como os números são representados nesse sistema e identificar até onde chega a menor representação normal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona um sistema de ponto flutuante. Nesse sistema, um número é representado na forma:
Aqui,
é a base (nesse caso, 10),
e
são os dígitos significativos (com
), e
é o expoente que varia entre os limites dados, que são
e
.
Passo 3
A menor representação normalizada que podemos ter nesse sistema ocorre quando o expoente
está no menor valor permitido, ou seja,
. Então, o menor número normalizado é:
Isso significa que qualquer número com magnitude menor que 0,01 não pode ser representado de forma normalizada nesse sistema.
Passo 4
A região de underflow é justamente o conjunto de números que são menores que a menor representação normalizada. Ou seja, são números cuja magnitude está entre 0 e 0,01. Esses números não podem ser representados normalmente e, dependendo do sistema, podem ser representados de forma subnormal ou simplesmente arredondados para zero.
Resposta
A região de underflow desse sistema de ponto flutuante é para todos os números com valor absoluto menor que
, ou seja:
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