Considere o sistema de ponto flutuante alpha 1=25, que trunca a parcela que não pode ser incorporada d) Sendo alpha 2=125 e fl(fl(alpha 1)+fl(alpha 2)), qual o resultado da operação de ponto de flutuante ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de sistemas de ponto flutuante, que são usados para representar números reais de forma aproximada em computadores. Aqui, estamos trabalhando com um sistema definido por . Isso significa que usamos a base 10, com 2 dígitos significativos, e os expoentes podem variar de -2 a 3. Vamos precisar entender como truncar números nesse sistema e como realizar operações de adição de ponto flutuante para encontrar o resultado final da expressão , onde e .

Passo 2

Primeiro, vamos representar fl(alpha1) = 25 e fl(alpha2) = 12 times 10^1 no sistema de ponto flutuante dado. Como temos 2 dígitos significativos ( ), precisamos truncar os números para manter apenas esses dois dígitos.
Para :
Já que 25 já tem dois dígitos, não precisamos truncar.
Para :
Aqui, truncamos o número 125 para 12 e ajustamos o expoente para manter o valor aproximado.

Passo 3

Agora, vamos somar fl(alpha1) + fl(alpha2) = 25 + 12 times 10^1 e 25 = 2,5 times 10^1 :
2,5 times 10^1 + 12 times 10^1 = (2,5 + 12) times 10^1 = 14,5 times 10^1
Primeiro, ajustamos os expoentes para somar:
Então:

Passo 4

Precisamos agora representar o resultado fl(14,5 times 10^1) = 14 times 10^1 no nosso sistema de ponto flutuante com 2 dígitos significativos. Truncando para dois dígitos:
Assim, o resultado final após truncar é , que equivale a 140.

Resposta

fl(fl(alpha1) + fl(alpha2)) = 140

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