Considere o sistema de ponto flutuante normalizado (beta, t, m, M)=(2,5,-4,4)
d) Qual a região de underflow desse sistema de ponto flutuante?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um sistema de ponto flutuante normalizado definido por . A pergunta é sobre determinar a região de underflow desse sistema. Isso pertence ao conteúdo de representação e limites dos números em sistemas de ponto flutuante. Para resolver, vamos precisar entender como são definidas as representações normalizadas e identificar os limites inferiores que causam o underflow.

Passo 2

Em sistemas de ponto flutuante normalizado, os números são representados na forma:
x = pm d0d1d2dots dt-1 times beta^e
onde:
  • é a base do sistema (neste caso, 2).
  • é o número de dígitos significativos.
  • é o expoente que satisfaz .
  • para garantir a normalização.

Passo 3

A região de underflow consiste em todos os números que são menores em magnitude do que o menor número normalizado positivo que o sistema pode representar. Ou seja, são números próximos de zero que não podem ser representados de forma normalizada no sistema dado.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar o menor número normalizado positivo no sistema:
Menor número normalizado = beta^m = 2^-4 = 116 = 0,0625 ú
Isso significa que qualquer número positivo menor que não pode ser representado de forma normalizada e, portanto, pertence à região de underflow.

Passo 5

Então, a região de underflow para o sistema de ponto flutuante dado é todo número positivo que está entre 0 e 0 < x < 2^-4 , ou seja:

Resposta

A região de underflow desse sistema de ponto flutuante é o intervalo , ou seja, .

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