Considere o sistema de ponto flutuante normalizado
d) Qual a região de underflow desse sistema de ponto flutuante?
d) Qual a região de underflow desse sistema de ponto flutuante?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um sistema de ponto flutuante normalizado definido por
. A pergunta é sobre determinar a região de underflow desse sistema. Isso pertence ao conteúdo de representação e limites dos números em sistemas de ponto flutuante. Para resolver, vamos precisar entender como são definidas as representações normalizadas e identificar os limites inferiores que causam o underflow.
Passo 2
Em sistemas de ponto flutuante normalizado, os números são representados na forma:
onde:
-
é a base do sistema (neste caso, 2). -
é o número de dígitos significativos. -
é o expoente que satisfaz . -
para garantir a normalização.
Passo 3
A região de underflow consiste em todos os números que são menores em magnitude do que o menor número normalizado positivo que o sistema pode representar. Ou seja, são números próximos de zero que não podem ser representados de forma normalizada no sistema dado.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar o menor número normalizado positivo no sistema:
Isso significa que qualquer número positivo menor que
não pode ser representado de forma normalizada e, portanto, pertence à região de underflow.
Passo 5
Então, a região de underflow para o sistema de ponto flutuante dado é todo número positivo que está entre 0 e
, ou seja:
Resposta
A região de underflow desse sistema de ponto flutuante é o intervalo
, ou seja,
.
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