Considere o sistema de ponto flutuante normalizado
i) Nesse sistema de ponto flutuante, quanto vale e x.y, onde e 0,3 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema de ponto flutuante definido pelas características . Isso significa que:
  • : A base do sistema é 2, então estamos trabalhando com binário.
  • : São 5 dígitos significativos na representação.
  • e : Os expoentes variam de -4 a 4.
O exercício pede para calcular e , onde e . Vamos precisar converter esses números para a representação binária nesse sistema de ponto flutuante e depois realizar as operações.

Passo 2

Primeiro, vamos converter para a forma binária no nosso sistema. Em binário, 13 é representado como . Para normalizar, colocamos apenas um dígito diferente de zero antes do ponto:
Aqui, o significativo é e o expoente é .

Passo 3

Agora, vamos converter para binário. Isso pode ser um pouco mais complicado, mas vamos fazer uma aproximação:
Multiplicamos 0,3 por 2 até obtermos uma fração inteira:
  • → 0
  • → 1
  • → 0
  • → 0
  • → 1
Então, aproximadamente, em binário é . Normalizando:
O significativo é e o expoente é .

Passo 4

Agora que temos e em formato normalizado, vamos somá-los:
Para somar, precisamos que os expoentes sejam iguais. Vamos ajustar :
Agora, somamos os significativos:
Arredondando para 5 dígitos significativos:

Passo 5

Para a multiplicação :
Multiplicando os significativos:
Normalizando:
Arredondando para 5 dígitos significativos:

Resposta

A soma vale aproximadamente e o produto vale aproximadamente no sistema de ponto flutuante dado.

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