Considere o sistema de ponto flutuante normalizado (beta, t, m, M)=(2,5,-4,4)
i) Nesse sistema de ponto flutuante, quanto vale x+y e x.y, onde x=13 e y= 0,3 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema de ponto flutuante definido pelas características (beta, t, m, M)=(2,5,-4,4). Isso significa que:
  • beta = 2: A base do sistema é 2, então estamos trabalhando com binário.
  • t = 5: São 5 dígitos significativos na representação.
  • m = -4 e M = 4: Os expoentes variam de -4 a 4.
O exercício pede para calcular x + y e x times y, onde x = 13 e y = 0,3. Vamos precisar converter esses números para a representação binária nesse sistema de ponto flutuante e depois realizar as operações.

Passo 2

Primeiro, vamos converter x = 13 para a forma binária no nosso sistema. Em binário, 13 é representado como 1101. Para normalizar, colocamos apenas um dígito diferente de zero antes do ponto:
13 = 1,101 times 2^3
Aqui, o significativo é 1,101 e o expoente é 3.

Passo 3

Agora, vamos converter y = 0,3 para binário. Isso pode ser um pouco mais complicado, mas vamos fazer uma aproximação:
Multiplicamos 0,3 por 2 até obtermos uma fração inteira:
  • 0,3 times 2 = 0,6 → 0
  • 0,6 times 2 = 1,2 → 1
  • 0,2 times 2 = 0,4 → 0
  • 0,4 times 2 = 0,8 → 0
  • 0,8 times 2 = 1,6 → 1
Então, aproximadamente, 0,3 em binário é 0,01011. Normalizando:
0,01011 = 1,011 times 2^-2
O significativo é 1,011 e o expoente é -2.

Passo 4

Agora que temos x e y em formato normalizado, vamos somá-los:
x + y = (1,101 times 2^3) + (1,011 times 2^-2)
Para somar, precisamos que os expoentes sejam iguais. Vamos ajustar y:
1,011 times 2^-2 = 0,0000 1011 times 2^3
Agora, somamos os significativos:
1,10100 + 0,001011 = 1,110011
Arredondando para 5 dígitos significativos:
1,1100 times 2^3

Passo 5

Para a multiplicação x times y:
(1,101 times 2^3) times (1,011 times 2^-2) = (1,101 times 1,011) times 2^3 + (-2) = 1,101 times 1,011 times 2^1
Multiplicando os significativos:
1,101 times 1,011 = 10,000863
Normalizando:
1,0000863 times 2^2
Arredondando para 5 dígitos significativos:
1,0001 times 2^2

Resposta

A soma x + y vale aproximadamente 1,1100 times 2^3 e o produto x times y vale aproximadamente 1,0001 times 2^2 no sistema de ponto flutuante dado.

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