Considere o sistema de ponto flutuante normalizado
i) Nesse sistema de ponto flutuante, quanto vale
e x.y, onde
e
0,3 ?
i) Nesse sistema de ponto flutuante, quanto vale
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema de ponto flutuante definido pelas características
. Isso significa que:
-
: A base do sistema é 2, então estamos trabalhando com binário. -
: São 5 dígitos significativos na representação. -
e : Os expoentes variam de -4 a 4.
O exercício pede para calcular
e
, onde
e
. Vamos precisar converter esses números para a representação binária nesse sistema de ponto flutuante e depois realizar as operações.
Passo 2
Primeiro, vamos converter
para a forma binária no nosso sistema. Em binário, 13 é representado como
. Para normalizar, colocamos apenas um dígito diferente de zero antes do ponto:
Aqui, o significativo é
e o expoente é
.
Passo 3
Agora, vamos converter
para binário. Isso pode ser um pouco mais complicado, mas vamos fazer uma aproximação:
Multiplicamos 0,3 por 2 até obtermos uma fração inteira:
-
→ 0 -
→ 1 -
→ 0 -
→ 0 -
→ 1
Então, aproximadamente,
em binário é
. Normalizando:
O significativo é
e o expoente é
.
Passo 4
Agora que temos
e
em formato normalizado, vamos somá-los:
Para somar, precisamos que os expoentes sejam iguais. Vamos ajustar
:
Agora, somamos os significativos:
Arredondando para 5 dígitos significativos:
Passo 5
Para a multiplicação
:
Multiplicando os significativos:
Normalizando:
Arredondando para 5 dígitos significativos:
Resposta
A soma
vale aproximadamente
e o produto
vale aproximadamente
no sistema de ponto flutuante dado.
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.