Considere o sistema de ponto flutuante normalizado (beta, t, m, M)=(2,5,-4,4)
g) O número 0,1 pode ser representado nesse sistema? Por quê?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de ponto flutuante normalizado definido por (beta, t, m, M) = (2, 5, -4, 4). Nosso objetivo aqui é descobrir se o número 0,1 pode ser representado nesse sistema e por quê. Isso envolve o entendimento de como números são representados em sistemas de ponto flutuante e os limites desse sistema específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona um sistema de ponto flutuante normalizado. Em geral, um número nesse sistema é representado na forma:
x = pm d0d1d2d3d4 times beta^E
Aqui, beta é a base do sistema, que no nosso caso é 2. O número de dígitos significativos é dado por t, que é 5. O expoente E pode variar entre m e M, ou seja, de -4 a 4.

Passo 3

Agora, vamos tentar representar o número 0,1 nesse sistema. Primeiro, precisamos converter 0,1 para a base 2. A representação binária de 0,1 é uma fração periódica infinita:
0,110 = 0,0001100110011ldots2
Isso significa que não podemos representar exatamente 0,1 em um sistema binário finito, pois a representação se repete infinitamente.

Passo 4

Além disso, no nosso sistema, temos apenas 5 dígitos significativos. Mesmo que tentássemos aproximar, teríamos:
0,000112 times 2^-4 = 0,0937510
E a próxima aproximação seria:
0,00011002 times 2^-4 = 0,0937510
Ambas as aproximações não chegam exatamente a 0,1.

Resposta

Não, o número 0,1 não pode ser representado exatamente nesse sistema de ponto flutuante normalizado (2, 5, -4, 4) porque sua representação binária é infinita e o sistema possui apenas 5 dígitos significativos, impossibilitando uma aproximação exata.

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